Subgroups — #27290902

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133140	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810528	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
8	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
17	#16810528	—	2	4	no	—
18	#16810528	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
20	#16810377	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#340	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	#13133140	—	2	16	no	—
55	#13133124	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	4	1	no	—
140	C₂×#88322	—	4	2	no	—
141	C₂×#88322	—	4	1	no	—
142	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#11024	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#441	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#451	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#452	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#462	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#464	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#467	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#470	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#495	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#497	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
223	C₂²×#103	—	53	2	no	—
224	C₂×#391	—	53	2	no	—
225	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#336	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#1878	1	4	yes	—
229	C₂×C₅₃	#1969	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#1971	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2001	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#2015	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#2016	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#2056	1	2	yes	—
235	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×#103	—	106	4	no	—
246	C₂×#103	—	106	4	no	—
247	C₂×#103	—	106	4	no	—
248	#391	—	106	4	no	—
249	#391	—	106	4	no	—
250	C₂×#95	—	106	4	no	—
251	#340	—	2	2	no	—
252	#336	—	106	2	no	—
253	C₅₃	#11024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
297	#103	—	106	16	no	—
298	#95	—	106	16	no	—
299	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	106	32	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	212	1	no	—
363	C₂×C₈	—	212	2	no	—
364	C₂×C₈	—	212	1	no	—
365	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	212	1	no	—
371	C₄²	—	212	2	no	—
372	C₄²	—	212	1	no	—
373	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
375	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
376	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
380	C₂³	#13133246	1	4	yes	—
381	Q₈	—	106	8	no	—
382	Q₈	—	106	8	no	—
383	Q₈	—	212	4	no	—
384	Q₈	—	212	4	no	—
385	Q₈	—	212	4	no	—
386	Q₈	—	212	4	no	—
387	Q₈	—	212	4	no	—
388	Q₈	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	212	2	no	—
426	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
427	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
429	C₂²	#16810533	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16810541	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16810717	1	2	yes	—
432	C₂²	#16810729	1	2	yes	—
433	C₂²	#16810780	1	4	yes	—
434	C₂²	#16810786	1	4	yes	—
435	C₂²	#16810832	1	4	yes	—
436	C₂²	#16810844	1	4	yes	—
437	C₂²	#16810865	1	2	yes	—
438	C₂²	#16810882	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811001	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811006	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811014	1	2	yes	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	—	212	4	no	—
444	C₄	—	212	8	no	—
445	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16810501	1	2	yes	—
447	C₄	#16810525	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16810533	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16810540	1	2	yes	—
450	C₄	#16810541	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20272955	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20275057	1	4	yes	—
453	C₂	#20275574	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20275584	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20275726	1	2	yes	—
456	C₂	#20275811	1	2	yes	—
457	C₂	#20275816	1	2	yes	—
458	C₂	#20276039	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
96. C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	semidirect
253. C₅₃	#11024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂²×#13133140	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#340	2
#11024	53