Subgroups — #27290908

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
12	#16810590	—	2	4	no	—
13	#16810590	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
15	#16810388	—	2	2	no	—
16	#16810377	—	2	2	no	—
17	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#135×C₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×#135×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
38	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	#13133144	—	2	16	no	—
44	C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
63	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
64	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
90	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
91	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
92	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
93	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
94	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
95	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
136	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
137	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	#11719917	—	2	4	no	—
149	#11719917	—	2	4	no	—
150	#11719917	—	4	2	no	—
151	#11719917	—	4	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	4	no	—
153	C₂×#88322	—	2	4	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	4	1	no	—
156	C₂×#88322	—	4	2	no	—
157	C₂×#88322	—	4	2	no	—
158	C₂×#88322	—	4	1	no	—
159	C₂×#88322	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#88322	—	4	4	no	—
217	#11025	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×#104	—	53	2	no	—
246	C₂×#408	—	53	2	no	—
247	C₂×#341	—	53	1	no	—
248	C₂×#336	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#1876	1	4	yes	—
255	C₂×C₅₃	#1974	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#1975	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×#135	—	2	4	no	—
259	C₂×#135	—	2	4	no	—
260	C₂×#135	—	2	2	no	—
261	C₂×#135	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₁₆	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂²×SD₁₆	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
264	C₂²×D₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×#104	—	106	4	no	—
270	C₂×#104	—	106	4	no	—
271	C₂×#104	—	106	4	no	—
272	#408	—	106	4	no	—
273	#408	—	106	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
275	#341	—	106	2	no	—
276	#336	—	106	2	no	—
277	C₅₃	#11025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#135	—	2	8	no	—
297	#135	—	2	16	no	—
298	#135	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
328	#104	—	106	16	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	2	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	2	8	no	—
388	SD₁₆	—	2	16	no	—
389	D₈	—	2	8	no	—
390	M₁₆	—	106	4	no	—
391	M₁₆	—	106	4	no	—
392	M₁₆	—	212	2	no	—
393	M₁₆	—	212	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	4	no	—
400	C₂×C₈	—	106	4	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	212	1	no	—
403	C₂×C₈	—	212	2	no	—
404	C₂×C₈	—	212	2	no	—
405	C₂×C₈	—	212	1	no	—
406	C₂×C₈	—	212	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
409	C₄²	—	106	4	no	—
410	C₄²	—	212	1	no	—
411	C₄²	—	212	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
422	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
423	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	212	2	no	—
468	C₈	—	212	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
481	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16810531	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
484	C₂²	#16810537	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16810740	1	2	yes	—
486	C₂²	#16810745	1	2	yes	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	212	4	no	—
489	C₄	#16810479	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16810503	1	2	yes	—
491	C₄	#16810526	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16810531	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16810531	1	2	yes	—
494	C₄	#16810537	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	#20272956	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20275044	1	4	yes	—
501	C₂	#20275604	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20275609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
2. C₂×#16810590	C₂	semidirect
3. C₂×#16810388	C₂	semidirect
4. C₂×#16810377	C₂	semidirect
22. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
23. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
24. C₂²×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
262. C₂²×Q₁₆	Dic₅₃	semidirect
263. C₂²×SD₁₆	Dic₅₃	semidirect
264. C₂²×D₈	Dic₅₃	semidirect
277. C₅₃	#11025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133144	2
C₂×#16810590	2
C₂×#16810388	2
C₂×#16810377	2
C₂²×#135×C₅₃	2
#11025	53