Subgroups — #27290914

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810641	—	2	4	no	—
17	#16810641	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133145	—	2	4	no	—
19	#16810596	—	2	4	no	—
20	#16810596	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133131	—	2	4	no	—
22	#16810377	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#340	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	#13133239	—	2	8	no	—
43	#13133239	—	2	16	no	—
44	#13133239	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133145	—	2	16	no	—
63	#13133131	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	#11719945	—	2	4	no	—
100	#11719945	—	2	4	no	—
101	#11719945	—	2	4	no	—
102	#11719945	—	2	4	no	—
103	#11719945	—	2	4	no	—
104	#11719945	—	2	4	no	—
105	#11719945	—	2	4	no	—
106	#11719945	—	2	4	no	—
107	#11719945	—	4	2	no	—
108	#11719945	—	4	2	no	—
109	#11719945	—	4	2	no	—
110	#11719945	—	4	2	no	—
111	#11719945	—	4	2	no	—
112	#11719945	—	4	2	no	—
113	#11719945	—	4	2	no	—
114	#11719945	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	#11719917	—	2	4	no	—
151	#11719917	—	4	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	4	1	no	—
154	C₂×#88322	—	4	1	no	—
155	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
156	D₄₂₄	—	2	8	no	—
157	#11719913	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	#88322	—	4	2	no	—
212	#11026	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×#135	—	53	1	no	—
237	C₂×#421	—	53	2	no	—
238	C₂×#410	—	53	2	no	—
239	#1735	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1729	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#1976	1	2	yes	—
247	D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂²×#41	—	53	2	no	—
249	C₂×#135	—	106	4	no	—
250	C₂×#135	—	106	4	no	—
251	C₂×#135	—	106	2	no	—
252	C₂×#135	—	106	2	no	—
253	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#117	—	53	1	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	#421	—	106	4	no	—
261	#421	—	106	4	no	—
262	C₂×#104	—	106	4	no	—
263	#410	—	106	4	no	—
264	#410	—	106	4	no	—
265	C₂×#99	—	106	4	no	—
266	#340	—	2	2	no	—
267	#336	—	106	2	no	—
268	C₅₃	#11026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×#41	—	53	4	no	—
270	C₂×#41	—	53	4	no	—
271	C₂×#41	—	106	2	no	—
272	C₂×#41	—	106	2	no	—
273	C₂×#41	—	106	2	no	—
274	C₂×#41	—	106	2	no	—
275	C₂×#41	—	106	2	no	—
276	C₂×#41	—	106	2	no	—
277	C₂×#41	—	106	2	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂×#41	—	106	2	no	—
280	C₂×#41	—	106	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#135	—	106	16	no	—
287	#135	—	106	8	no	—
288	#135	—	106	8	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×D₈	—	106	4	no	—
295	C₂×D₈	—	106	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	106	2	no	—
311	#117	—	106	2	no	—
312	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
319	#104	—	106	16	no	—
320	#99	—	106	16	no	—
321	C₂⁴	—	106	2	no	—
322	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	106	4	no	—
324	#41	—	106	4	no	—
325	#41	—	106	4	no	—
326	#41	—	106	4	no	—
327	#41	—	106	4	no	—
328	#41	—	106	4	no	—
329	#41	—	106	4	no	—
330	#41	—	106	4	no	—
331	#41	—	212	2	no	—
332	#41	—	212	2	no	—
333	#41	—	212	2	no	—
334	#41	—	212	2	no	—
335	#41	—	212	2	no	—
336	#41	—	212	2	no	—
337	#41	—	212	2	no	—
338	#41	—	212	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	212	2	no	—
354	C₂×D₄	—	212	2	no	—
355	C₂×D₄	—	212	2	no	—
356	C₂×D₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	106	8	no	—
377	SD₁₆	—	106	16	no	—
378	D₈	—	106	8	no	—
379	M₁₆	—	106	4	no	—
380	M₁₆	—	212	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	212	1	no	—
388	C₂×C₈	—	212	1	no	—
389	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	212	1	no	—
400	C₄²	—	212	1	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	106	4	no	—
403	C₂³	—	424	4	no	—
404	C₂³	—	212	2	no	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
408	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
409	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	106	4	no	—
412	Q₈	—	106	4	no	—
413	Q₈	—	212	2	no	—
414	Q₈	—	212	2	no	—
415	D₄	—	106	4	no	—
416	D₄	—	106	4	no	—
417	D₄	—	212	4	no	—
418	D₄	—	212	4	no	—
419	D₄	—	212	4	no	—
420	D₄	—	212	4	no	—
421	D₄	—	212	2	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	212	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	424	4	no	—
461	C₂²	—	424	4	no	—
462	C₂²	—	424	4	no	—
463	C₂²	—	212	4	no	—
464	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
465	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
467	C₂²	#16810533	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16810541	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	8	4	no	—
470	C₄	—	424	2	no	—
471	C₄	—	212	4	no	—
472	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#16810501	1	2	yes	—
474	C₄	#16810525	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16810533	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16810540	1	2	yes	—
477	C₄	#16810541	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	424	4	no	—
483	C₂	#20272955	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20275611	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133192
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1735	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#390
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1735	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11026
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810641	C₂	semidirect
3. C₂×#16810596	C₂	semidirect
4. #20274411	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1735	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
12. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
13. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
239. #1735	D₅₃	semidirect
268. C₅₃	#11026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16810641	2
C₂×#16810596	2
#20274411	2
C₅₃×#1735	2
#11026	53