Subgroups — #27290916

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₄₂₄	—	2	4	no	—
8	C₂²×D₄₂₄	—	2	4	no	—
9	C₂²×D₄₂₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₄₂₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810627	—	2	4	no	—
14	#16810627	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
19	#16810388	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
40	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
41	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	#13133137	—	2	16	no	—
52	#13133133	—	2	16	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
118	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
131	#11719917	—	2	4	no	—
132	#11719917	—	2	4	no	—
133	#11719917	—	4	2	no	—
134	#11719917	—	4	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	4	2	no	—
137	C₂×#88322	—	4	2	no	—
138	D₄₂₄	—	2	32	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
179	D₂₁₂	—	2	8	no	—
180	D₂₁₂	—	2	8	no	—
181	D₂₁₂	—	4	4	no	—
182	D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	D₂₁₂	—	4	4	no	—
184	D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	#88322	—	4	4	no	—
190	#11027	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#472	1	4	yes	—
201	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
217	C₂×#418	—	53	2	no	—
218	C₂²×#100	—	53	2	no	—
219	C₂×#341	—	53	1	no	—
220	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#1978	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#2018	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#2045	1	2	yes	—
227	D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
230	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
231	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
232	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
233	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#418	—	106	4	no	—
239	#418	—	106	4	no	—
240	C₂×#102	—	106	4	no	—
241	C₂×#100	—	106	4	no	—
242	C₂×#100	—	106	4	no	—
243	C₂×#100	—	106	4	no	—
244	#341	—	106	2	no	—
245	#336	—	2	2	no	—
246	C₅₃	#11027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁵	—	106	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₈	—	106	16	no	—
264	C₂×D₈	—	106	8	no	—
265	C₂×D₈	—	106	8	no	—
266	C₂×D₈	—	106	16	no	—
267	C₂×D₈	—	106	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	#102	—	106	16	no	—
291	#100	—	106	16	no	—
292	C₂⁴	—	106	4	no	—
293	C₂⁴	—	106	4	no	—
294	C₂⁴	—	106	4	no	—
295	C₂⁴	—	424	8	no	—
296	C₂⁴	—	212	2	no	—
297	C₂⁴	—	212	2	no	—
298	C₂⁴	—	212	2	no	—
299	C₂⁴	—	212	2	no	—
300	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	—	53	8	no	—
302	C₂×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×D₄	—	212	2	no	—
318	C₂×D₄	—	212	2	no	—
319	C₂×D₄	—	212	2	no	—
320	C₂×D₄	—	212	2	no	—
321	C₂×D₄	—	212	2	no	—
322	C₂×D₄	—	212	2	no	—
323	C₂×D₄	—	212	2	no	—
324	C₂×D₄	—	212	2	no	—
325	C₂×D₄	—	212	2	no	—
326	C₂×D₄	—	212	2	no	—
327	C₂×D₄	—	212	2	no	—
328	C₂×D₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	D₈	—	106	32	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	106	4	no	—
344	M₁₆	—	106	4	no	—
345	M₁₆	—	212	2	no	—
346	M₁₆	—	212	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	—	212	2	no	—
356	C₂×C₈	—	212	2	no	—
357	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	4	1	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	106	8	no	—
364	C₂³	—	424	8	no	—
365	C₂³	—	424	8	no	—
366	C₂³	—	424	8	no	—
367	C₂³	—	424	8	no	—
368	C₂³	—	424	8	no	—
369	C₂³	—	424	8	no	—
370	C₂³	—	424	8	no	—
371	C₂³	—	212	4	no	—
372	C₂³	—	212	4	no	—
373	C₂³	—	212	4	no	—
374	C₂³	—	212	4	no	—
375	C₂³	—	212	4	no	—
376	C₂³	—	212	4	no	—
377	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
379	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
381	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
382	D₄	—	106	8	no	—
383	D₄	—	106	8	no	—
384	D₄	—	212	4	no	—
385	D₄	—	212	4	no	—
386	D₄	—	212	4	no	—
387	D₄	—	212	4	no	—
388	D₄	—	212	4	no	—
389	D₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	4	no	—
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	—	212	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	424	8	no	—
418	C₂²	—	424	8	no	—
419	C₂²	—	424	8	no	—
420	C₂²	—	424	8	no	—
421	C₂²	—	424	8	no	—
422	C₂²	—	424	8	no	—
423	C₂²	—	424	8	no	—
424	C₂²	—	212	8	no	—
425	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
426	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16810532	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16810540	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16810541	1	2	yes	—
430	C₂²	#16810893	1	4	yes	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16810501	1	2	yes	—
434	C₄	#16810524	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16810532	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16810533	1	2	yes	—
437	C₄	#16810540	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	424	8	no	—
441	C₂	#20272955	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20275625	1	2	yes	—
443	C₂	#20275824	1	2	yes	—
444	C₂	#20275971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133191
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂³×D₄₂₄	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810627	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
4. C₂×#16810388	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
220. #1729	D₅₃	semidirect
246. C₅₃	#11027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₂₄	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133133	2
C₂×#16810388	2
C₅₃×#1729	2
#11027	53