Subgroups — #27290918

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11719922	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810627	—	2	2	no	—
20	#16810627	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
28	#16810387	—	2	2	no	—
29	#16810378	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#418	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#418	—	2	2	no	—
35	C₂×#102×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
71	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
72	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
73	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
74	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
75	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
76	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
79	#13133137	—	2	8	no	—
80	#13133134	—	2	8	no	—
81	#13133133	—	2	8	no	—
82	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
204	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	#11719922	—	2	32	no	—
215	#11719917	—	2	2	no	—
216	#11719917	—	2	2	no	—
217	#11719917	—	2	2	no	—
218	#11719917	—	2	2	no	—
219	#11719917	—	4	1	no	—
220	#11719917	—	4	1	no	—
221	#11719917	—	4	1	no	—
222	#11719917	—	4	1	no	—
223	C₂×#88322	—	2	2	no	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	C₂×#88322	—	2	2	no	—
226	C₂×#88322	—	2	2	no	—
227	C₂×#88322	—	2	2	no	—
228	C₂×#88322	—	2	2	no	—
229	C₂×#88322	—	2	2	no	—
230	C₂×#88322	—	2	2	no	—
231	C₂×#88322	—	4	1	no	—
232	C₂×#88322	—	4	1	no	—
233	C₂×#88322	—	4	1	no	—
234	C₂×#88322	—	4	1	no	—
235	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
310	D₂₁₂	—	2	4	no	—
311	D₂₁₂	—	2	4	no	—
312	D₂₁₂	—	4	2	no	—
313	D₂₁₂	—	4	2	no	—
314	D₂₁₂	—	4	2	no	—
315	D₂₁₂	—	4	2	no	—
316	D₂₁₂	—	4	2	no	—
317	D₂₁₂	—	4	2	no	—
318	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
319	#88322	—	2	4	no	—
320	#88322	—	4	2	no	—
321	#88322	—	4	2	no	—
322	#11027	—	53	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	#472	1	4	yes	—
345	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
353	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
354	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
363	C₂×#418	—	53	1	no	—
364	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂²×#100	—	53	1	no	—
366	C₂²×#100	—	53	1	no	—
367	C₂×#341	—	53	1	no	—
368	#1729	—	53	1	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	#1978	1	2	yes	—
376	C₂×C₅₃	#2018	1	2	yes	—
377	C₂×C₅₃	#2045	1	2	yes	—
378	D₅₃	—	8	4	no	—
379	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
382	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
383	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
384	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
385	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
386	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
387	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
390	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
392	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	#418	—	2	2	no	—
394	#418	—	2	2	no	—
395	#418	—	106	2	no	—
396	#418	—	106	2	no	—
397	C₂×#102	—	2	2	no	—
398	C₂×#102	—	106	2	no	—
399	C₂×#100	—	106	2	no	—
400	C₂×#100	—	106	2	no	—
401	C₂×#100	—	106	2	no	—
402	C₂×#100	—	106	2	no	—
403	C₂×#100	—	106	2	no	—
404	C₂×#100	—	106	2	no	—
405	#341	—	106	2	no	—
406	#336	—	106	2	no	—
407	C₅₃	#11027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂⁵	—	2	1	no	—
409	C₂⁵	—	106	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
437	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₈	—	106	8	no	—
440	C₂×D₈	—	106	8	no	—
441	C₂×D₈	—	106	8	no	—
442	C₂×D₈	—	106	8	no	—
443	C₂×D₈	—	106	8	no	—
444	C₂×D₈	—	106	8	no	—
445	C₂×D₈	—	106	8	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	—	2	1	no	—
476	#117	—	2	1	no	—
477	#117	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
481	#102	—	2	8	no	—
482	#102	—	106	8	no	—
483	#100	—	106	8	no	—
484	#100	—	106	8	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	1	no	—
489	C₂⁴	—	4	1	no	—
490	C₂⁴	—	4	1	no	—
491	C₂⁴	—	4	1	no	—
492	C₂⁴	—	8	4	no	—
493	C₂⁴	—	106	2	no	—
494	C₂⁴	—	106	2	no	—
495	C₂⁴	—	106	2	no	—
496	C₂⁴	—	424	4	no	—
497	C₂⁴	—	212	1	no	—
498	C₂⁴	—	212	1	no	—
499	C₂⁴	—	212	1	no	—
500	C₂⁴	—	212	1	no	—
501	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	1	no	—
521	C₂×D₄	—	4	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	1	no	—
524	C₂×D₄	—	4	1	no	—
525	C₂×D₄	—	4	1	no	—
526	C₂×D₄	—	4	1	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	53	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂×D₄	—	106	2	no	—
544	C₂×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂×D₄	—	212	1	no	—
546	C₂×D₄	—	212	1	no	—
547	C₂×D₄	—	212	1	no	—
548	C₂×D₄	—	212	1	no	—
549	C₂×D₄	—	212	1	no	—
550	C₂×D₄	—	212	1	no	—
551	C₂×D₄	—	212	1	no	—
552	C₂×D₄	—	212	1	no	—
553	C₂×D₄	—	212	1	no	—
554	C₂×D₄	—	212	1	no	—
555	C₂×D₄	—	212	1	no	—
556	C₂×D₄	—	212	1	no	—
557	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	D₈	—	106	32	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	4	1	no	—
577	M₁₆	—	4	1	no	—
578	M₁₆	—	106	2	no	—
579	M₁₆	—	106	2	no	—
580	M₁₆	—	106	2	no	—
581	M₁₆	—	106	2	no	—
582	M₁₆	—	212	1	no	—
583	M₁₆	—	212	1	no	—
584	M₁₆	—	212	1	no	—
585	M₁₆	—	212	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	4	1	no	—
588	C₂×C₈	—	4	1	no	—
589	C₂×C₈	—	53	4	no	—
590	C₂×C₈	—	106	2	no	—
591	C₂×C₈	—	106	2	no	—
592	C₂×C₈	—	106	2	no	—
593	C₂×C₈	—	106	2	no	—
594	C₂×C₈	—	106	2	no	—
595	C₂×C₈	—	106	2	no	—
596	C₂×C₈	—	106	2	no	—
597	C₂×C₈	—	106	2	no	—
598	C₂×C₈	—	212	1	no	—
599	C₂×C₈	—	212	1	no	—
600	C₂×C₈	—	212	1	no	—
601	C₂×C₈	—	212	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄²	—	4	1	no	—
607	C₄²	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	4	no	—
618	C₂³	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	8	4	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	8	4	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	106	4	no	—
624	C₂³	—	424	4	no	—
625	C₂³	—	424	4	no	—
626	C₂³	—	424	4	no	—
627	C₂³	—	424	4	no	—
628	C₂³	—	424	4	no	—
629	C₂³	—	424	4	no	—
630	C₂³	—	424	4	no	—
631	C₂³	—	212	2	no	—
632	C₂³	—	212	2	no	—
633	C₂³	—	212	2	no	—
634	C₂³	—	212	2	no	—
635	C₂³	—	212	2	no	—
636	C₂³	—	212	2	no	—
637	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	#13133199	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	#13133203	1	1	yes	characteristic
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	106	4	no	—
653	D₄	—	106	4	no	—
654	D₄	—	212	2	no	—
655	D₄	—	212	2	no	—
656	D₄	—	212	2	no	—
657	D₄	—	212	2	no	—
658	D₄	—	212	2	no	—
659	D₄	—	212	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#13133199	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#13133203	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	106	4	no	—
692	C₈	—	212	2	no	—
693	C₈	—	212	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	424	4	no	—
709	C₂²	—	424	4	no	—
710	C₂²	—	424	4	no	—
711	C₂²	—	424	4	no	—
712	C₂²	—	424	4	no	—
713	C₂²	—	424	4	no	—
714	C₂²	—	424	4	no	—
715	C₂²	—	212	4	no	—
716	C₂²	#16810499	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#16810523	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#16810531	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#16810538	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#16810539	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#16810539	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#16810891	1	4	yes	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#16810499	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#16810523	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#16810531	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#16810532	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#16810532	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#16810538	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	8	4	no	—
738	C₂	—	424	4	no	—
739	C₂	#20272954	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#20275624	1	2	yes	—
741	C₂	#20275821	1	2	yes	—
742	C₂	#20275970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133189
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂³×#11719922	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810627	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
5. C₂×#16810387	C₂	semidirect
6. #20274412	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
364. C₂×#418	D₅₃	semidirect
407. C₅₃	#11027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133134	2
C₂²×#13133133	2
C₂×#16810387	2
#20274412	2
C₂×C₅₃×#418	2
#11027	53