Subgroups — #27290924

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11719924	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810627	—	2	2	no	—
20	#16810627	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
28	#16810387	—	2	2	no	—
29	#16810378	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#419	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#419	—	2	2	no	—
35	C₂×#103×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
71	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
72	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
73	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
74	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
75	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
76	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
79	#13133137	—	2	8	no	—
80	#13133136	—	2	8	no	—
81	#13133133	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
203	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	#11719924	—	2	32	no	—
214	#11719917	—	2	2	no	—
215	#11719917	—	2	2	no	—
216	#11719917	—	2	2	no	—
217	#11719917	—	2	2	no	—
218	#11719917	—	4	1	no	—
219	#11719917	—	4	1	no	—
220	#11719917	—	4	1	no	—
221	#11719917	—	4	1	no	—
222	C₂×#88322	—	2	2	no	—
223	C₂×#88322	—	2	2	no	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	C₂×#88322	—	2	2	no	—
226	C₂×#88322	—	2	2	no	—
227	C₂×#88322	—	2	2	no	—
228	C₂×#88322	—	2	2	no	—
229	C₂×#88322	—	2	2	no	—
230	C₂×#88322	—	4	1	no	—
231	C₂×#88322	—	4	1	no	—
232	C₂×#88322	—	4	1	no	—
233	C₂×#88322	—	4	1	no	—
234	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
302	D₂₁₂	—	2	4	no	—
303	D₂₁₂	—	2	4	no	—
304	D₂₁₂	—	4	2	no	—
305	D₂₁₂	—	4	2	no	—
306	D₂₁₂	—	4	2	no	—
307	D₂₁₂	—	4	2	no	—
308	D₂₁₂	—	4	2	no	—
309	D₂₁₂	—	4	2	no	—
310	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
311	#88322	—	2	4	no	—
312	#88322	—	4	2	no	—
313	#88322	—	4	2	no	—
314	#11028	—	53	1	no	maximal, Sylow
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	#471	1	4	yes	—
329	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
339	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
348	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#418	—	53	1	no	—
350	C₂²×#101	—	53	1	no	—
351	C₂²×#100	—	53	1	no	—
352	C₂×#341	—	53	1	no	—
353	#1729	—	53	1	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#1977	1	2	yes	—
360	C₂×C₅₃	#2019	1	2	yes	—
361	C₂×C₅₃	#2046	1	2	yes	—
362	D₅₃	—	8	4	no	—
363	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#419	—	2	2	no	—
378	#419	—	2	2	no	—
379	#418	—	106	2	no	—
380	#418	—	106	2	no	—
381	C₂×#103	—	2	2	no	—
382	C₂×#102	—	106	2	no	—
383	C₂×#101	—	106	2	no	—
384	C₂×#101	—	106	2	no	—
385	C₂×#101	—	106	2	no	—
386	C₂×#100	—	106	2	no	—
387	C₂×#100	—	106	2	no	—
388	C₂×#100	—	106	2	no	—
389	#341	—	106	2	no	—
390	#336	—	106	2	no	—
391	C₅₃	#11028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂⁵	—	106	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
406	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
458	#117	—	2	1	no	—
459	#117	—	2	1	no	—
460	#117	—	2	1	no	—
461	#117	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	#103	—	2	8	no	—
466	#102	—	106	8	no	—
467	#101	—	106	8	no	—
468	#100	—	106	8	no	—
469	C₂⁴	—	106	2	no	—
470	C₂⁴	—	106	2	no	—
471	C₂⁴	—	106	2	no	—
472	C₂⁴	—	424	4	no	—
473	C₂⁴	—	212	1	no	—
474	C₂⁴	—	212	1	no	—
475	C₂⁴	—	212	1	no	—
476	C₂⁴	—	212	1	no	—
477	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
505	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	—	53	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	106	2	no	—
512	C₂×D₄	—	106	2	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	212	1	no	—
523	C₂×D₄	—	212	1	no	—
524	C₂×D₄	—	212	1	no	—
525	C₂×D₄	—	212	1	no	—
526	C₂×D₄	—	212	1	no	—
527	C₂×D₄	—	212	1	no	—
528	C₂×D₄	—	212	1	no	—
529	C₂×D₄	—	212	1	no	—
530	C₂×D₄	—	212	1	no	—
531	C₂×D₄	—	212	1	no	—
532	C₂×D₄	—	212	1	no	—
533	C₂×D₄	—	212	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	SD₁₆	—	106	32	no	—
557	M₁₆	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	4	1	no	—
560	M₁₆	—	4	1	no	—
561	M₁₆	—	106	2	no	—
562	M₁₆	—	106	2	no	—
563	M₁₆	—	106	2	no	—
564	M₁₆	—	106	2	no	—
565	M₁₆	—	212	1	no	—
566	M₁₆	—	212	1	no	—
567	M₁₆	—	212	1	no	—
568	M₁₆	—	212	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	1	no	—
571	C₂×C₈	—	4	1	no	—
572	C₂×C₈	—	53	4	no	—
573	C₂×C₈	—	106	2	no	—
574	C₂×C₈	—	106	2	no	—
575	C₂×C₈	—	106	2	no	—
576	C₂×C₈	—	106	2	no	—
577	C₂×C₈	—	106	2	no	—
578	C₂×C₈	—	106	2	no	—
579	C₂×C₈	—	106	2	no	—
580	C₂×C₈	—	106	2	no	—
581	C₂×C₈	—	212	1	no	—
582	C₂×C₈	—	212	1	no	—
583	C₂×C₈	—	212	1	no	—
584	C₂×C₈	—	212	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₄²	—	4	1	no	—
590	C₄²	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	106	4	no	—
593	C₂³	—	424	4	no	—
594	C₂³	—	424	4	no	—
595	C₂³	—	424	4	no	—
596	C₂³	—	424	4	no	—
597	C₂³	—	424	4	no	—
598	C₂³	—	424	4	no	—
599	C₂³	—	424	4	no	—
600	C₂³	—	212	2	no	—
601	C₂³	—	212	2	no	—
602	C₂³	—	212	2	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	—	212	2	no	—
606	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	#13133199	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	#13133203	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	D₄	—	106	4	no	—
622	D₄	—	106	4	no	—
623	D₄	—	212	2	no	—
624	D₄	—	212	2	no	—
625	D₄	—	212	2	no	—
626	D₄	—	212	2	no	—
627	D₄	—	212	2	no	—
628	D₄	—	212	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#13133199	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#13133203	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	106	4	no	—
668	C₈	—	212	2	no	—
669	C₈	—	212	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	424	4	no	—
677	C₂²	—	424	4	no	—
678	C₂²	—	424	4	no	—
679	C₂²	—	424	4	no	—
680	C₂²	—	424	4	no	—
681	C₂²	—	424	4	no	—
682	C₂²	—	424	4	no	—
683	C₂²	—	212	4	no	—
684	C₂²	#16810499	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#16810523	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#16810531	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#16810538	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#16810539	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#16810539	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#16810888	1	4	yes	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#16810499	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#16810523	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#16810531	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#16810532	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#16810532	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#16810538	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	1	no	—
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	1	no	—
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	424	4	no	—
707	C₂	#20272954	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#20275617	1	2	yes	—
709	C₂	#20275826	1	2	yes	—
710	C₂	#20275975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133189
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11028
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133136	C₂	semidirect
5. C₂×#16810387	C₂	semidirect
6. #20274412	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#419	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
348. C₂×#419	D₅₃	semidirect
391. C₅₃	#11028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133136	2
C₂²×#13133133	2
C₂×#16810387	2
#20274412	2
C₂×C₅₃×#419	2
#11028	53