Finite Group Databasebeta

← #27290934

Subgroups — #27290934

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133245C211yesmaximal, characteristic
2#20283232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C23×D212C2211yescharacteristic
10C2×#13133245—22no—
11C2×#13133245—22no—
12C2×#13133245—22no—
13C2×#13133245—22no—
14C2×#13133245—22no—
15C2×#13133245C414yescomplemented
16C22×#11719913—21no—
17C22×D424—21no—
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20#16810631—21no—
21#16810627—22no—
22#16810627—21no—
23#16810627—22no—
24#16810622—22no—
25#16810617—22no—
26C2×#13133137—22no—
27#16810596—22no—
28#16810596—22no—
29C2×#13133131—22no—
30#16810525—22no—
31#16810524—22no—
32#16810478—22no—
33#16810395—22no—
34C22×M16×C53C2211yescharacteristic
35C2×#117×C53C2211yescharacteristic
36C2×#117×C53C2211yescharacteristic
37C53×#339—22no—
38C24×D53—21no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945C2×C412yes—
50C2×#11719945D412yes—
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2×C412yes—
64C22×D212D412yes—
65C22×D212D412yes—
66C22×D212D411yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69#13133245—28no—
70#13133245—28no—
71#13133245—28no—
72#13133245—28no—
73C2×#11719913—24no—
74C2×#11719913—24no—
75C2×#11719913—24no—
76C2×D424—24no—
77C2×D424—24no—
78C2×D424—24no—
79C2×#11719917—21no—
80C2×#11719917—21no—
81C2×#11719917—21no—
82C2×#11719917—21no—
83C2×#11719917—21no—
84C2×#11719917—21no—
85C22×#88322D412yes—
86#13133176—21no—
87#13133176—21no—
88#13133176—21no—
89#13133176—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53D412yes—
92C2×#11719921—28no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133140—24no—
95#13133137—28no—
96#13133137—24no—
97#13133131—28no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101C2×M16×C53—21no—
102C2×M16×C53C2×C412yes—
103C2×M16×C53D412yes—
104C2×M16×C53D412yes—
105C22×C8×C53—21no—
106#117×C53—21no—
107#117×C53—21no—
108#117×C53—21no—
109#117×C53—21no—
110#117×C53—21no—
111#117×C53—21no—
112#117×C53—21no—
113#117×C53D412yes—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53D412yes—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C42×C53—21no—
119C2×C42×C53—21no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53—22no—
122C23×D53—22no—
123C23×D53—21no—
124C23×D53—22no—
125C23×D53—41no—
126C23×D53—41no—
127C23×D53—41no—
128C23×D53—41no—
129C23×D53—84no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53#4111yescharacteristic
143C22×C4×C53#4111yescharacteristic
144C22×C4×C53#4111yescharacteristic
145C22×C4×C53#4111yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154#11719945—22no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—41no—
163#11719945—41no—
164#11719945—41no—
165#11719945—41no—
166#11719945—41no—
167#11719945—41no—
168#11719945—41no—
169#11719945—41no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—41no—
191C2×D212—41no—
192C2×D212—41no—
193C2×D212—41no—
194C2×D212—41no—
195C2×D212—41no—
196C2×D212—41no—
197C2×D212—41no—
198C2×D212—41no—
199C2×D212—41no—
200C2×D212—41no—
201C2×D212—41no—
202C2×D212C22⋊C414yes—
203C2×D212C22⋊C412yescomplemented
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—41no—
207C2×C4×D53—41no—
208C2×C4×D53—41no—
209C2×C4×D53—41no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
216M16×C53—22no—
217M16×C53—22no—
218M16×C53—22no—
219M16×C53C22⋊C414yescomplemented
220C2×C8×C53—22no—
221C2×C8×C53—22no—
222C2×C8×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—22no—
224C4⋊C4×C53—22no—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C4⋊C4×C53—41no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—41no—
229C22⋊C4×C53—41no—
230C22⋊C4×C53—41no—
231C42×C53—22no—
232C42×C53—41no—
233C42×C53—41no—
234C42×C53—41no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—22no—
237#11719921—88no—
238C4⋊Dic53—41no—
239C4⋊Dic53—41no—
240C4×Dic53—41no—
241C4×Dic53—41no—
242#11719917—41no—
243#11719917—41no—
244#11719917—41no—
245#11719917—41no—
246C2×#88322—22no—
247C2×#88322—22no—
248C2×#88322—22no—
249D424—216no—
250#11719913—216no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53C4×D411yescharacteristic
253C23×C53#12011yescharacteristic
254C23×C53#12011yescharacteristic
255C23×C53#12111yescharacteristic
256C23×C53#12111yescharacteristic
257C23×C53#12111yescharacteristic
258C23×C53#12711yescharacteristic
259C22×D53—24no—
260C22×D53—22no—
261C22×D53—48no—
262C22×D53—42no—
263C22×D53—42no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—42no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53—42no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—42no—
270C22×D53—84no—
271C22×D53—84no—
272C22×D53—84no—
273C22×D53—84no—
274C22×D53—84no—
275C22×D53—84no—
276C22×D53—82no—
277C2×C4×C53—44no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—82no—
281C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12111yescharacteristic
294C2×C4×C53#12111yescharacteristic
295C2×C4×C53#12111yescharacteristic
296C2×C4×C53#12111yescharacteristic
297C2×C4×C53#12111yescharacteristic
298C2×C4×C53#12111yescharacteristic
299C2×C4×C53#12111yescharacteristic
300C2×C4×C53#12111yescharacteristic
301C2×C4×C53#12111yescharacteristic
302C2×C4×C53#12311yescharacteristic
303C2×C4×C53#12311yescharacteristic
304C2×C4×C53#12311yescharacteristic
305C2×C4×C53#12311yescharacteristic
306C2×C4×C53#12411yescharacteristic
307C2×C4×C53#12411yescharacteristic
308C2×C4×C53#12711yescharacteristic
309C22⋊D53—42no—
310C22⋊D53—42no—
311C22⋊D53—42no—
312C22⋊D53—42no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—44no—
317C2×Dic53—42no—
318D212—24no—
319D212—22no—
320D212—24no—
321D212—22no—
322D212—42no—
323D212—42no—
324D212—42no—
325D212—41no—
326D212—42no—
327D212—42no—
328D212—42no—
329D212—41no—
330C4×D53—42no—
331C4×D53—42no—
332C4×D53—42no—
333C4×D53—42no—
334Dic106—22no—
335Dic106—22no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338C8×C53—24no—
339#88322—42no—
340#11030—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53#38611yescharacteristic
349C22×C53#38611yescharacteristic
350C22×C53#39011yescharacteristic
351C22×C53#39211yescharacteristic
352C22×C53#39211yescharacteristic
353C22×C53#39211yescharacteristic
354C22×C53#39411yescharacteristic
355C2×D53—48no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—44no—
358C2×D53—84no—
359C2×D53—82no—
360C2×D53—84no—
361C2×D53—84no—
362C2×D53—84no—
363C2×D53—84no—
364C2×D53—84no—
365C2×D53—82no—
366C2×D53—82no—
367C4×C53—82no—
368C4×C53—82no—
369C4×C53#37911yescharacteristic
370C4×C53#38611yescharacteristic
371C4×C53#38611yescharacteristic
372C4×C53#39011yescharacteristic
373C4×C53#39211yescharacteristic
374C4×C53#39411yescharacteristic
375C4×C53#39411yescharacteristic
376C4×C53#39411yescharacteristic
377Dic53—42no—
378Dic53—82no—
379C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
380#2896—531no—
381C2×#418—531no—
382C2×#410—531no—
383#2309—531no—
384C2×#344—531no—
385#1733D5311yescharacteristic, complemented
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—21no—
389C2×C53—21no—
390C2×C53—21no—
391C2×C53—21no—
392C2×C53#143811yescharacteristic
393C2×C53#200812yes—
394D53—84no—
395D53—82no—
396C22×#41—531no—
397C23×D4—531no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
404C22×SD16—1061no—
405C22×D8—1061no—
406C22×M16—531no—
407C22×M16C2×D5311yescharacteristic
408C2×#117—531no—
409C2×#117C2×D5311yescharacteristic
410C2×#117C2×D5311yescharacteristic
411#419—1061no—
412#418—1062no—
413#418—1061no—
414#418—1062no—
415#417—1062no—
416#416—1062no—
417C2×#102—1062no—
418#410—1062no—
419#410—1062no—
420C2×#99—1062no—
421#390—1062no—
422#390—1062no—
423#379—1062no—
424#344—1062no—
425#339—22no—
426C53#1103011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C25—1061no—
428C2×#41—532no—
429C2×#41—532no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41—1061no—
434C2×#41—1061no—
435C2×#41—1061no—
436C2×#41—1061no—
437C2×#41—1061no—
438C2×#41—1061no—
439C2×#41—1061no—
440C22×Q8—531no—
441C22×D4—532no—
442C22×D4—531no—
443C22×D4—532no—
444C22×D4—532no—
445C22×D4—1061no—
446C22×D4—1061no—
447C22×D4—1061no—
448C22×D4—1061no—
449C22×D4—1061no—
450C22×D4—1061no—
451C22×D4—1061no—
452C22×D4—1061no—
453C22×D4—1061no—
454C22×D4—1061no—
455C22×D4—1061no—
456C22×D4—1061no—
457C23×C4—1061no—
458C23×C4C22×D5311yescharacteristic
459AGL(1,ℤ/8)—1068no—
460AGL(1,ℤ/8)—1068no—
461AGL(1,ℤ/8)—1068no—
462AGL(1,ℤ/8)—1068no—
463C2×SD16—1064no—
464C2×SD16—1064no—
465C2×SD16—1064no—
466C2×D8—1064no—
467C2×D8—1064no—
468C2×D8—1064no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—21no—
472C2×M16—1061no—
473C2×M16—1061no—
474C2×M16—1061no—
475C2×M16—1061no—
476C2×M16—1061no—
477C2×M16—1061no—
478C2×M16C4×D5312yes—
479C2×M16D21212yes—
480C2×M16C22⋊D5312yes—
481C22×C8—21no—
482C22×C8—532no—
483#117—21no—
484#117—21no—
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—21no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—1061no—
491#117—1061no—
492#117—1061no—
493#117—1061no—
494#117D21212yes—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4D21212yes—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—532no—
501C2×C22⋊C4—1068no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42—21no—
504C2×C42—1061no—
505#103—1064no—
506#102—1068no—
507#102—1064no—
508#99—1068no—
509C24—1062no—
510C24—1061no—
511C24—1062no—
512C24—1062no—
513C24—4244no—
514C24—2121no—
515C24—2121no—
516C24—2121no—
517C24—2121no—
518C24D4×D5311yescharacteristic
519#41—1062no—
520#41—1062no—
521#41—1062no—
522#41—1062no—
523#41—1062no—
524#41—1062no—
525#41—1062no—
526#41—1062no—
527#41—2121no—
528#41—2121no—
529#41—2121no—
530#41—2121no—
531#41—2121no—
532#41—2121no—
533#41—2121no—
534#41—2121no—
535C2×Q8—532no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×D4—534no—
542C2×D4—532no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—2121no—
566C2×D4—2121no—
567C2×D4—2121no—
568C2×D4—2121no—
569C2×D4—2121no—
570C2×D4—2121no—
571C2×D4—2121no—
572C2×D4—2121no—
573C2×D4—2121no—
574C2×D4—2121no—
575C2×D4—2121no—
576C2×D4—2121no—
577C2×D4—2121no—
578C2×D4—2121no—
579C2×D4—2121no—
580C2×D4—2121no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—2121no—
588C22×C4—2121no—
589C22×C4—2121no—
590C22×C4—2121no—
591C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
592C22×C4C2×D21211yescharacteristic
593C22×C4C2×D21211yescharacteristic
594C22×C4C2×D21211yescharacteristic
595C22×C4#1171994511yescharacteristic
596C22×C4#1171994511yescharacteristic
597C22×C4D4×D5311yescharacteristic
598C22×C4D4×D5311yescharacteristic
599C22×C4D4×D5311yescharacteristic
600C22×C4D4×D5311yescharacteristic
601C22×C4D4×D5311yescharacteristic
602C22×C4#1171994911yescharacteristic
603C22×C4#1171994911yescharacteristic
604C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
605SD16—10616no—
606D8—10616no—
607M16—22no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—2121no—
611M16—2121no—
612M16—2121no—
613M16—2121no—
614M16#1171992114yescomplemented
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—1062no—
619C2×C8—1062no—
620C2×C8—1062no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—2121no—
626C4⋊C4—2121no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—4248no—
634C42—22no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—2121no—
639C42—2121no—
640C23—42no—
641C23—1062no—
642C23—1064no—
643C23—4242no—
644C23—4244no—
645C23—4244no—
646C23—4244no—
647C23—4244no—
648C23—4244no—
649C23—4244no—
650C23—2128no—
651C23—2122no—
652C23—2122no—
653C23—2122no—
654C23—2121no—
655C23—2122no—
656C23—2122no—
657C23—2121no—
658C23—2122no—
659C23#1313317911yescharacteristic
660C23#1313318711yescharacteristic
661C23#1313318711yescharacteristic
662C23#1313319011yescharacteristic
663C23#1313319011yescharacteristic
664C23#1313319211yescharacteristic
665C23#1313321311yescharacteristic
666Q8—1062no—
667Q8—1062no—
668Q8—2121no—
669Q8—2121no—
670D4—1064no—
671D4—1062no—
672D4—1062no—
673D4—1064no—
674D4—2122no—
675D4—2122no—
676D4—2122no—
677D4—2122no—
678D4—2122no—
679D4—2122no—
680D4—2122no—
681D4—2121no—
682D4—2122no—
683D4—2122no—
684D4—2121no—
685D4—2122no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—2124no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
702C2×C4#1313317911yescharacteristic
703C2×C4C4×D21211yescharacteristic
704C2×C4C4×D21211yescharacteristic
705C2×C4#1313318511yescharacteristic
706C2×C4#1313318511yescharacteristic
707C2×C4#1313318711yescharacteristic
708C2×C4#1313318711yescharacteristic
709C2×C4#1313318711yescharacteristic
710C2×C4#1313318711yescharacteristic
711C2×C4#1313319011yescharacteristic
712C2×C4#1313319011yescharacteristic
713C2×C4#1313319111yescharacteristic
714C2×C4#1313319111yescharacteristic
715C2×C4#1313319211yescharacteristic
716C2×C4#1313319211yescharacteristic
717C2×C4#1313319211yescharacteristic
718C2×C4#1313319211yescharacteristic
719C2×C4#1313319211yescharacteristic
720C2×C4#1313320211yescharacteristic
721C2×C4#1313320211yescharacteristic
722C2×C4#1313320211yescharacteristic
723C2×C4#1313320211yescharacteristic
724C2×C4#1313320511yescharacteristic
725C2×C4#1313320611yescharacteristic
726C2×C4#1313321411yescharacteristic
727C8—24no—
728C8—2122no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—4242no—
737C22—4244no—
738C22—4244no—
739C22—4244no—
740C22—4244no—
741C22—4244no—
742C22—4242no—
743C22—4244no—
744C22—4242no—
745C22—2128no—
746C22—2122no—
747C22—2124no—
748C22#1681050111yescharacteristic
749C22#1681050111yescharacteristic
750C22#1681052411yescharacteristic
751C22#1681053211yescharacteristic
752C22#1681053211yescharacteristic
753C22#1681053311yescharacteristic
754C22#1681054111yescharacteristic
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—4242no—
758C4—2122no—
759C4#1681047811yescharacteristic
760C4#1681050111yescharacteristic
761C4#1681050111yescharacteristic
762C4#1681052511yescharacteristic
763C4#1681053311yescharacteristic
764C4#1681054011yescharacteristic
765C4#1681054011yescharacteristic
766C4#1681054111yescharacteristic
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—4244no—
774C2—4242no—
775C2#2027295511yescharacteristic
776C2#2027576912yes—
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1733C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×#13133245C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1733D53
hypocenterC53#11030
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283232C2semidirect
3. C2×#16810627C2semidirect
4. C2×#16810596C2semidirect
5. #20277295C2semidirect
6. C2×#16810395C2semidirect
7. C53×#1733C2semidirect
15. C2×#13133245C4semidirect
203. C2×D212C22⋊C4semidirect
215. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
219. M16×C53C22⋊C4semidirect
385. #1733D53semidirect
426. C53#11030semidirect
614. M16#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332452
#202832322
C2×#168106272
C2×#168105962
#202772952
C2×#168103952
C53×#17332
#1103053