Finite Group Databasebeta

← #27290954

Subgroups — #27290954

Order 13568.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9#16811421—22no—
10#16811421—22no—
11#16811421—22no—
12#16811421—22no—
13C2×#13133248—21no—
14C2×#13133247C412yescomplemented
15C2×#13133243—21no—
16C2×#13133242C412yescomplemented
17C2×#13133237—22no—
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#16810641—22no—
22#16810641—22no—
23C2×#13133145—22no—
24#16810632—21no—
25#16810628—21no—
26#16810624—22no—
27#16810619—22no—
28#16810596—22no—
29#16810596—22no—
30C2×#13133131—22no—
31#16810392—22no—
32#16810382—22no—
33C22×#41×C53C2211yescharacteristic
34C2×#117×C53C2211yescharacteristic
35C2×#117×C53C2211yescharacteristic
36C53×#410—22no—
37C53×#410—22no—
38C2×#99×C53—22no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945D412yes—
50C2×#11719945D412yes—
51C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
52C22×D212C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55#13133248—24no—
56#13133248—24no—
57#13133247—24no—
58#13133247—24no—
59#13133243—24no—
60#13133243—24no—
61#13133242—24no—
62#13133242—24no—
63#13133237—28no—
64#13133237—28no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719917—21no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719917—21no—
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719917—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719917—21no—
77C2×#11719917C2×C412yes—
78C2×#11719917D412yes—
79C2×#11719917D412yes—
80C2×#11719917D412yes—
81C22×#88322—21no—
82C22×#88322—21no—
83#13133176—21no—
84#13133176—21no—
85#13133176—21no—
86#13133176D412yes—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133145—28no—
91#13133141—24no—
92#13133138—24no—
93#13133131—28no—
94C2×#41×C53—21no—
95C2×#41×C53—21no—
96C2×#41×C53—21no—
97C2×#41×C53—21no—
98C2×#41×C53—21no—
99C2×#41×C53—21no—
100C2×#41×C53—21no—
101C2×#41×C53—21no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53C2×C412yes—
105C2×#41×C53D412yes—
106C22×Q8×C53D411yescharacteristic
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53D411yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111#117×C53—21no—
112#117×C53—21no—
113#117×C53—21no—
114#117×C53—21no—
115#117×C53—21no—
116#117×C53—21no—
117#117×C53—21no—
118#117×C53D412yes—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53D412yes—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53—21no—
125#99×C53—28no—
126C24×C53—21no—
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C23×D53—21no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—41no—
138#41×C53—41no—
139#41×C53—41no—
140#41×C53—41no—
141#41×C53—41no—
142#41×C53—41no—
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53C22⋊C412yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—41no—
168C22×C4×C53—41no—
169C22×C4×C53—41no—
170C22×C4×C53—41no—
171C22×C4×C53—41no—
172C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53#4111yescharacteristic
183C22×C4×C53#4111yescharacteristic
184C22×C4×C53#4111yescharacteristic
185C22×C4×C53#4111yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—41no—
194#11719945—22no—
195#11719945—22no—
196#11719945—22no—
197#11719945—22no—
198#11719945—22no—
199#11719945—22no—
200#11719945—22no—
201#11719945—22no—
202#11719945—41no—
203#11719945—41no—
204#11719945—41no—
205#11719945—41no—
206#11719945—41no—
207#11719945—41no—
208#11719945—41no—
209#11719945—41no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212C22⋊C412yes—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—22no—
218C2×C4×D53—41no—
219C2×C4×D53—41no—
220C2×C4×D53—41no—
221C2×C4×D53—41no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106C22⋊C412yes—
228C4⋊C4×C53—22no—
229C4⋊C4×C53—41no—
230C4⋊C4×C53—41no—
231C4⋊C4×C53—41no—
232C22⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—41no—
236C42×C53—22no—
237C42×C53—41no—
238C42×C53—41no—
239C42×C53—41no—
240C22⋊Dic53—22no—
241C22⋊Dic53—41no—
242#11719925—28no—
243#11719924—28no—
244#11719923—28no—
245#11719922—28no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—41no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—41no—
250#11719917—22no—
251#11719917—22no—
252#11719917—22no—
253#11719917—22no—
254#11719917—22no—
255#11719917—41no—
256#11719917—41no—
257#11719917C22⋊C414yes—
258C2×#88322—22no—
259C2×#88322—22no—
260C2×#88322—22no—
261C2×#88322—22no—
262C2×#88322—41no—
263C2×#88322—41no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—81no—
268C23×C53—82no—
269C23×C53C4×D411yescharacteristic
270C23×C53#12011yescharacteristic
271C23×C53#12011yescharacteristic
272C23×C53#12111yescharacteristic
273C23×C53#12111yescharacteristic
274C23×C53#12111yescharacteristic
275C23×C53#12711yescharacteristic
276C22×D53—22no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—82no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—42no—
287D4×C53—42no—
288D4×C53—42no—
289D4×C53—42no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—42no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—82no—
302C2×C4×C53—82no—
303C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53#12011yescharacteristic
310C2×C4×C53#12011yescharacteristic
311C2×C4×C53#12011yescharacteristic
312C2×C4×C53#12011yescharacteristic
313C2×C4×C53#12011yescharacteristic
314C2×C4×C53#12011yescharacteristic
315C2×C4×C53#12111yescharacteristic
316C2×C4×C53#12111yescharacteristic
317C2×C4×C53#12111yescharacteristic
318C2×C4×C53#12111yescharacteristic
319C2×C4×C53#12111yescharacteristic
320C2×C4×C53#12111yescharacteristic
321C2×C4×C53#12111yescharacteristic
322C2×C4×C53#12111yescharacteristic
323C2×C4×C53#12111yescharacteristic
324C2×C4×C53#12311yescharacteristic
325C2×C4×C53#12311yescharacteristic
326C2×C4×C53#12311yescharacteristic
327C2×C4×C53#12311yescharacteristic
328C2×C4×C53#12411yescharacteristic
329C2×C4×C53#12411yescharacteristic
330C2×C4×C53#12711yescharacteristic
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—42no—
333C22⋊D53—42no—
334C22⋊D53—42no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53—82no—
340D212—22no—
341D212—22no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344C4×D53—42no—
345C4×D53—42no—
346C4×D53—42no—
347C4×D53—42no—
348Dic106—22no—
349Dic106—22no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352#88322—24no—
353#88322—42no—
354#11033—531nomaximal, Sylow
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—82no—
364C22×C53—82no—
365C22×C53—82no—
366C22×C53#38611yescharacteristic
367C22×C53#38611yescharacteristic
368C22×C53#39011yescharacteristic
369C22×C53#39211yescharacteristic
370C22×C53#39211yescharacteristic
371C22×C53#39211yescharacteristic
372C22×C53#39411yescharacteristic
373C2×D53—42no—
374C2×D53—82no—
375C2×D53—82no—
376C2×D53—82no—
377C4×C53—42no—
378C4×C53—82no—
379C4×C53—82no—
380C4×C53#37911yescharacteristic
381C4×C53#38611yescharacteristic
382C4×C53#38611yescharacteristic
383C4×C53#39011yescharacteristic
384C4×C53#39211yescharacteristic
385C4×C53#39411yescharacteristic
386C4×C53#39411yescharacteristic
387C4×C53#39411yescharacteristic
388Dic53—42no—
389Dic53—82no—
390C2×#575—531no—
391C2×#421—531no—
392#2896—531no—
393C2×#410—531no—
394C2×#410D5311yescharacteristic, complemented
395#1742—531no—
396#1733—531no—
397C2×C53—21no—
398C2×C53—21no—
399C2×C53—21no—
400C2×C53—21no—
401C2×C53—21no—
402C2×C53—21no—
403C2×C53—21no—
404C2×C53—82no—
405C2×C53#143811yescharacteristic
406D53—82no—
407C22×#41—531no—
408C22×#41C2×D5311yescharacteristic
409#575—1062no—
410#575—1062no—
411#575—1062no—
412#575—1062no—
413C2×#137—532no—
414C2×#137—1061no—
415C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
416C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
417C2×#135—1062no—
418C22×M16—531no—
419C22×M16—531no—
420C2×#117—531no—
421C2×#117C2×D5311yescharacteristic
422C2×#117C2×D5311yescharacteristic
423#421—1062no—
424#421—1062no—
425C2×#104—1062no—
426#419—1061no—
427#418—1061no—
428#417—1062no—
429#416—1062no—
430#410—22no—
431#410—22no—
432#410—1062no—
433#410—1062no—
434C2×#99—22no—
435C2×#99—1062no—
436#343—1062no—
437#339—1062no—
438C53#1103311yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—21no—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—532no—
450C2×#41—532no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41—1061no—
454C2×#41—1061no—
455C2×#41—1061no—
456C2×#41—1061no—
457C2×#41—1061no—
458C2×#41—1061no—
459C2×#41—1061no—
460C2×#41—1061no—
461C2×#41C4×D5312yes—
462C2×#41C22⋊D5312yes—
463C22×Q8—531no—
464C22×Q8D21211yescharacteristic
465C22×D4—21no—
466C22×D4—531no—
467C22×D4—1061no—
468C22×D4D21211yescharacteristic
469C23×C4—21no—
470C23×C4—1061no—
471C23×C4C22×D5311yescharacteristic
472#137—1064no—
473#137—1064no—
474#137—1064no—
475#137—1064no—
476AGL(1,ℤ/8)—1064no—
477AGL(1,ℤ/8)—1064no—
478AGL(1,ℤ/8)—1064no—
479AGL(1,ℤ/8)—1064no—
480#135—1068no—
481#135—1068no—
482C2×Q16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×D8—1062no—
486C2×M16—532no—
487C2×M16—532no—
488C2×M16—532no—
489C2×M16—532no—
490C2×M16—1061no—
491C2×M16—1061no—
492C2×M16—1061no—
493C2×M16—1061no—
494C2×M16—1061no—
495C2×M16—1061no—
496C2×M16—1061no—
497C2×M16—1061no—
498C22×C8—1061no—
499C22×C8—1061no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—21no—
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—21no—
507#117—532no—
508#117—1061no—
509#117—1061no—
510#117—1061no—
511#117C22⋊D5312yes—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42—1061no—
521#104—1068no—
522#103—1064no—
523#102—1064no—
524#99—28no—
525#99—1068no—
526C24—21no—
527C24—1061no—
528C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—41no—
538#41—41no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—1062no—
546#41—1062no—
547#41—1062no—
548#41—1062no—
549#41—1062no—
550#41—1062no—
551#41—1062no—
552#41—1062no—
553#41—2121no—
554#41—2121no—
555#41—2121no—
556#41—2121no—
557#41—2121no—
558#41—2121no—
559#41—2121no—
560#41—2121no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—532no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8#1171992112yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—532no—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—2121no—
593C2×D4—2121no—
594C2×D4—2121no—
595C2×D4—2121no—
596C2×D4#1171992112yes—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1062no—
608C22×C4—1062no—
609C22×C4—2121no—
610C22×C4—2121no—
611C22×C4—2121no—
612C22×C4—2121no—
613C22×C4—2121no—
614C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
615C22×C4C2×D21211yescharacteristic
616C22×C4#1171994511yescharacteristic
617C22×C4#1171994511yescharacteristic
618C22×C4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4D4×D5311yescharacteristic
620C22×C4D4×D5311yescharacteristic
621C22×C4D4×D5311yescharacteristic
622C22×C4D4×D5311yescharacteristic
623C22×C4D4×D5311yescharacteristic
624C22×C4#1171994711yescharacteristic
625C22×C4#1171994711yescharacteristic
626C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
627C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
628Q16—1068no—
629SD16—1068no—
630SD16—1068no—
631D8—1068no—
632M16—534no—
633M16—1062no—
634M16—1062no—
635M16—1062no—
636M16—1062no—
637M16—1062no—
638M16—2121no—
639M16—2121no—
640C2×C8—1062no—
641C2×C8—1062no—
642C2×C8—1062no—
643C2×C8—1062no—
644C2×C8—2121no—
645C2×C8—2121no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—41no—
648C4⋊C4—41no—
649C4⋊C4—41no—
650C4⋊C4—1062no—
651C4⋊C4—2121no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—41no—
656C22⋊C4—1062no—
657C22⋊C4—2121no—
658C42—22no—
659C42—41no—
660C42—41no—
661C42—41no—
662C42—1062no—
663C42—2121no—
664C23—22no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—81no—
668C23—82no—
669C23—1062no—
670C23—4242no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
674C23#1313318511yescharacteristic
675C23#1313318611yescharacteristic
676C23#1313318811yescharacteristic
677C23#1313318911yescharacteristic
678C23#1313319111yescharacteristic
679C23#1313321311yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—1062no—
685Q8—1062no—
686Q8—2121no—
687Q8—2121no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—42no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—1062no—
697D4—1062no—
698D4—2122no—
699D4—2122no—
700D4—2122no—
701D4—2122no—
702D4—2121no—
703D4—2121no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—4242no—
717C2×C4—2122no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2122no—
721C2×C4—2122no—
722C2×C4—2122no—
723C2×C4—2122no—
724C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
725C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
726C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
727C2×C4#1313317711yescharacteristic
728C2×C4#1313317711yescharacteristic
729C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
730C2×C4#1313318511yescharacteristic
731C2×C4#1313318511yescharacteristic
732C2×C4#1313318511yescharacteristic
733C2×C4#1313318711yescharacteristic
734C2×C4#1313318711yescharacteristic
735C2×C4#1313318711yescharacteristic
736C2×C4#1313318811yescharacteristic
737C2×C4#1313318911yescharacteristic
738C2×C4#1313318911yescharacteristic
739C2×C4#1313318911yescharacteristic
740C2×C4#1313319011yescharacteristic
741C2×C4#1313319011yescharacteristic
742C2×C4#1313319011yescharacteristic
743C2×C4#1313319011yescharacteristic
744C2×C4#1313319111yescharacteristic
745C2×C4#1313319911yescharacteristic
746C2×C4#1313319911yescharacteristic
747C2×C4#1313320011yescharacteristic
748C2×C4#1313320111yescharacteristic
749C2×C4#1313320311yescharacteristic
750C2×C4#1313320311yescharacteristic
751C2×C4#1313321311yescharacteristic
752C8—1064no—
753C8—2122no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—42no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—4242no—
766C22—4242no—
767C22—4242no—
768C22—2122no—
769C22#1681049911yescharacteristic
770C22#1681050211yescharacteristic
771C22#1681052311yescharacteristic
772C22#1681053111yescharacteristic
773C22#1681053111yescharacteristic
774C22#1681053211yescharacteristic
775C22#1681053911yescharacteristic
776C4—42no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—4242no—
780C4—2122no—
781C4#1681047811yescharacteristic
782C4#1681049911yescharacteristic
783C4#1681050011yescharacteristic
784C4#1681052311yescharacteristic
785C4#1681053211yescharacteristic
786C4#1681053811yescharacteristic
787C4#1681053811yescharacteristic
788C4#1681053911yescharacteristic
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—82no—
797C2—4242no—
798C2#2027295411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810538
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#410C2
socleC2×C53#1438
prime radicalC2×#16811421C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#410D53
hypocenterC53#11033
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810641C2semidirect
3. #20283234C2semidirect
4. C2×#16810596C2semidirect
5. #20274454C2semidirect
6. #20274424C2semidirect
7. C2×C53×#410C2semidirect
14. C2×#13133247C4semidirect
16. C2×#13133242C4semidirect
394. C2×#410D53semidirect
438. C53#11033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
C2×#168106412
#202832342
C2×#168105962
#202744542
#202744242
C2×C53×#4102
#1103353