Finite Group Databasebeta

← #27290963

Subgroups — #27290963

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×AGL(1,ℤ/8)×C53C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719917C2211yescharacteristic
9C22×#11719917C2211yescharacteristic
10C22×#11719917C2211yescharacteristic
11C2×#13133176C2211yescharacteristic
12#16810640—22no—
13#16810640—22no—
14C2×#13133144—22no—
15#16810628—22no—
16#16810628—22no—
17C2×#13133138—22no—
18#16810607—22no—
19#16810607—22no—
20C2×#13133136—21no—
21C2×#13133134—22no—
22C2×#13133134—22no—
23C2×#13133134—22no—
24C2×#13133134—21no—
25#16810395—22no—
26#16810387—22no—
27C22×#41×C53C2211yescharacteristic
28C23×D4×C53C2211yescharacteristic
29C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
34C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C414yescomplemented
35C22×SD16×C53—21no—
36C22×D8×C53—21no—
37C22×M16×C53C2211yescharacteristic
38C2×#11719917—21no—
39C2×#11719917—21no—
40C2×#11719917—21no—
41C2×#11719917—21no—
42C2×#11719917—21no—
43C2×#11719917—21no—
44C2×#11719917—21no—
45C2×#11719917—21no—
46C2×#11719917—21no—
47C2×#11719917—21no—
48C2×#11719917—21no—
49C2×#11719917—21no—
50C2×#11719917—21no—
51C2×#11719917—21no—
52C2×#11719917—21no—
53C2×#11719917D412yes—
54C2×#11719917D412yes—
55C2×#11719917D412yes—
56C22×#88322—21no—
57C22×#88322—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133176—21no—
60#13133176—21no—
61#13133176—21no—
62#13133176D412yes—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66#13133144—28no—
67#13133138—28no—
68#13133136—24no—
69#13133134—28no—
70#13133134—24no—
71C25×C53—21no—
72C2×#41×C53—21no—
73C2×#41×C53—21no—
74C2×#41×C53—21no—
75C2×#41×C53—21no—
76C2×#41×C53—21no—
77C2×#41×C53—21no—
78C2×#41×C53—21no—
79C2×#41×C53—21no—
80C2×#41×C53—21no—
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53C2×C412yes—
83C2×#41×C53D412yes—
84C22×Q8×C53D411yescharacteristic
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53C2×C412yes—
98C22×D4×C53D411yescharacteristic
99C22×D4×C53D412yes—
100C22×D4×C53D412yes—
101C23×C4×C53—21no—
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
104AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
105AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
107C2×SD16×C53—24no—
108C2×SD16×C53—24no—
109C2×SD16×C53—24no—
110C2×D8×C53—24no—
111C2×D8×C53—24no—
112C2×D8×C53—24no—
113C2×M16×C53—21no—
114C2×M16×C53—21no—
115C2×M16×C53—21no—
116C2×M16×C53C2×C412yes—
117C2×M16×C53D412yes—
118C2×M16×C53D412yes—
119C22×C8×C53—21no—
120C24×C53—22no—
121C24×C53—22no—
122C24×C53—21no—
123C24×C53—22no—
124C24×C53—41no—
125C24×C53—41no—
126C24×C53—41no—
127C24×C53—41no—
128C24×C53—84no—
129C24×C53#4111yescharacteristic
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—41no—
139#41×C53—41no—
140#41×C53—41no—
141#41×C53—41no—
142#41×C53—41no—
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145#41×C53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—41no—
175C2×D4×C53—41no—
176C2×D4×C53—41no—
177C2×D4×C53—41no—
178C2×D4×C53—41no—
179C2×D4×C53—41no—
180C2×D4×C53—41no—
181C2×D4×C53—41no—
182C2×D4×C53—41no—
183C2×D4×C53—41no—
184C2×D4×C53—41no—
185C2×D4×C53—41no—
186C2×D4×C53—41no—
187C2×D4×C53—41no—
188C2×D4×C53—41no—
189C2×D4×C53—41no—
190C2×D4×C53C22⋊C412yes—
191C2×D4×C53C22⋊C414yes—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—22no—
195C22×C4×C53—41no—
196C22×C4×C53—41no—
197C22×C4×C53—41no—
198C22×C4×C53—41no—
199C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53#4111yescharacteristic
211C22×C4×C53#4111yescharacteristic
212C22×C4×C53#4111yescharacteristic
213C22×Dic53—41no—
214SD16×C53—216no—
215D8×C53—216no—
216M16×C53—22no—
217M16×C53—22no—
218M16×C53—22no—
219M16×C53C22⋊C414yes—
220C2×C8×C53—22no—
221C2×C8×C53—22no—
222C2×C8×C53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—41no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—41no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—41no—
229#11719917—22no—
230#11719917—22no—
231#11719917—22no—
232#11719917—22no—
233#11719917—22no—
234#11719917—22no—
235#11719917—41no—
236#11719917—41no—
237#11719917—41no—
238#11719917—41no—
239#11719917—41no—
240#11719917—41no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—22no—
243C2×#88322—22no—
244C2×#88322—41no—
245C2×#88322—41no—
246C2×#88322—41no—
247C2×#88322—41no—
248C2×#88322—41no—
249C2×#88322—41no—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—24no—
252C23×C53—42no—
253C23×C53—42no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53—42no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—42no—
259C23×C53—42no—
260C23×C53—42no—
261C23×C53—82no—
262C23×C53—84no—
263C23×C53—84no—
264C23×C53—84no—
265C23×C53—84no—
266C23×C53—84no—
267C23×C53—84no—
268C23×C53—84no—
269C23×C53C4×D411yescharacteristic
270C23×C53#12111yescharacteristic
271C23×C53#12111yescharacteristic
272C23×C53#12111yescharacteristic
273C23×C53#12311yescharacteristic
274C23×C53#12311yescharacteristic
275C23×C53#12411yescharacteristic
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—22no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—24no—
281D4×C53—22no—
282D4×C53—24no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—42no—
286D4×C53—42no—
287D4×C53—42no—
288D4×C53—42no—
289D4×C53—42no—
290D4×C53—42no—
291D4×C53—42no—
292D4×C53—42no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—42no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—42no—
303C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53#12011yescharacteristic
310C2×C4×C53#12011yescharacteristic
311C2×C4×C53#12011yescharacteristic
312C2×C4×C53#12011yescharacteristic
313C2×C4×C53#12011yescharacteristic
314C2×C4×C53#12011yescharacteristic
315C2×C4×C53#12011yescharacteristic
316C2×C4×C53#12011yescharacteristic
317C2×C4×C53#12111yescharacteristic
318C2×C4×C53#12111yescharacteristic
319C2×C4×C53#12111yescharacteristic
320C2×C4×C53#12111yescharacteristic
321C2×C4×C53#12111yescharacteristic
322C2×C4×C53#12111yescharacteristic
323C2×C4×C53#12111yescharacteristic
324C2×C4×C53#12111yescharacteristic
325C2×C4×C53#12111yescharacteristic
326C2×C4×C53#12311yescharacteristic
327C2×C4×C53#12311yescharacteristic
328C2×C4×C53#12411yescharacteristic
329C2×C4×C53#12711yescharacteristic
330C2×C4×C53#12711yescharacteristic
331C2×Dic53—42no—
332C2×Dic53—82no—
333C8×C53—24no—
334#88322—42no—
335#88322—42no—
336#88322—42no—
337#11034—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—22no—
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—44no—
347C22×C53—82no—
348C22×C53—84no—
349C22×C53—82no—
350C22×C53—84no—
351C22×C53—84no—
352C22×C53—84no—
353C22×C53—84no—
354C22×C53—84no—
355C22×C53—82no—
356C22×C53—84no—
357C22×C53#38611yescharacteristic
358C22×C53#38611yescharacteristic
359C22×C53#39011yescharacteristic
360C22×C53#39211yescharacteristic
361C22×C53#39411yescharacteristic
362C22×C53#39411yescharacteristic
363C22×C53#39411yescharacteristic
364C4×C53—42no—
365C4×C53#37911yescharacteristic
366C4×C53#38611yescharacteristic
367C4×C53#38611yescharacteristic
368C4×C53#39011yescharacteristic
369C4×C53#39211yescharacteristic
370C4×C53#39211yescharacteristic
371C4×C53#39211yescharacteristic
372C4×C53#39411yescharacteristic
373Dic53—82no—
374C22×AGL(1,ℤ/8)D5311yescharacteristic
375C2×#421—531no—
376C2×#418—531no—
377C2×#413—531no—
378C22×#100—531no—
379C2×#344—531no—
380#1738—531no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—21no—
384C2×C53—21no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—82no—
388C2×C53—84no—
389C2×C53#143811yescharacteristic
390C2×C53#204812yes—
391C22×#41C2×D5311yescharacteristic
392C23×D4C2×D5311yescharacteristic
393C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
396C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)Dic5314yescomplemented
399C22×SD16—21no—
400C22×D8—21no—
401C22×M16—531no—
402C22×M16—531no—
403C22×M16—531no—
404C22×M16C2×D5311yescharacteristic
405C2×#117—531no—
406#421—1062no—
407#421—1062no—
408C2×#104—1062no—
409#418—1062no—
410#418—1062no—
411C2×#102—1062no—
412#413—1062no—
413#413—1062no—
414C2×#101—1061no—
415C2×#100—1062no—
416C2×#100—1062no—
417C2×#100—1062no—
418C2×#100—1061no—
419#344—1062no—
420#341—1062no—
421C53#1103411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C25—21no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41C2×Dic5312yes—
434C2×#41C22⋊D5312yes—
435C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4—21no—
443C22×D4—21no—
444C22×D4—21no—
445C22×D4—21no—
446C22×D4—21no—
447C22×D4—21no—
448C22×D4C2×Dic5312yes—
449C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×D4C22⋊D5312yes—
451C22×D4C22⋊D5312yes—
452C23×C4—21no—
453C23×C4C22×D5311yescharacteristic
454AGL(1,ℤ/8)—28no—
455AGL(1,ℤ/8)—28no—
456AGL(1,ℤ/8)—28no—
457AGL(1,ℤ/8)—28no—
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—24no—
460C2×SD16—24no—
461C2×D8—24no—
462C2×D8—24no—
463C2×D8—24no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—532no—
468C2×M16—532no—
469C2×M16—532no—
470C2×M16—1061no—
471C2×M16—1061no—
472C2×M16—1061no—
473C2×M16—1061no—
474C2×M16—1061no—
475C2×M16—1061no—
476C2×M16—1061no—
477C2×M16—1061no—
478C2×M16—1061no—
479C2×M16—1061no—
480C2×M16—1061no—
481C2×M16—1061no—
482C2×M16—1061no—
483C2×M16—1061no—
484C2×M16—1061no—
485C2×M16C2×Dic5312yes—
486C2×M16C22⋊D5312yes—
487C2×M16C22⋊D5312yes—
488C22×C8—21no—
489C22×C8—1061no—
490C22×C8—1061no—
491C22×C8—1061no—
492#117—532no—
493#117—1061no—
494#117—1061no—
495#117—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C42—1061no—
499#104—1068no—
500#102—1068no—
501#101—1064no—
502#100—1068no—
503#100—1064no—
504C24—22no—
505C24—22no—
506C24—21no—
507C24—22no—
508C24—41no—
509C24—41no—
510C24—41no—
511C24—41no—
512C24—84no—
513C24#1171994711yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8C22⋊Dic5312yes—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4C22⋊Dic5312yes—
575C2×D4C22⋊Dic5314yes—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—2121no—
584C22×C4D4×D5311yescharacteristic
585C22×C4D4×D5311yescharacteristic
586C22×C4D4×D5311yescharacteristic
587C22×C4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4#1171994711yescharacteristic
589C22×C4#1171994711yescharacteristic
590C22×C4#1171994711yescharacteristic
591C22×C4C22×Dic5311yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
596C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
597C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
598SD16—216no—
599D8—216no—
600M16—22no—
601M16—22no—
602M16—22no—
603M16—1062no—
604M16—1062no—
605M16—1062no—
606M16—1062no—
607M16—1062no—
608M16—1062no—
609M16—2121no—
610M16—2121no—
611M16—2121no—
612M16—2121no—
613M16—2121no—
614M16—2121no—
615M16C22⋊Dic5314yes—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—1062no—
620C2×C8—1062no—
621C2×C8—1062no—
622C2×C8—2121no—
623C2×C8—2121no—
624C2×C8—2121no—
625C2×C8—2121no—
626C2×C8—2121no—
627C2×C8—2121no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—2121no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—2121no—
632C42—1062no—
633C42—2121no—
634C23—22no—
635C23—24no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—82no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23D4×Dic5311yescharacteristic
654C23#1313318811yescharacteristic
655C23#1313318911yescharacteristic
656C23#1313318911yescharacteristic
657C23#1313319811yescharacteristic
658C23#1313319811yescharacteristic
659C23#1313320411yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664D4—24no—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—24no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—42no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
690C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
691C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
692C2×C4D4×Dic5311yescharacteristic
693C2×C4D4×Dic5311yescharacteristic
694C2×C4D4×Dic5311yescharacteristic
695C2×C4#1313318511yescharacteristic
696C2×C4#1313318511yescharacteristic
697C2×C4#1313318511yescharacteristic
698C2×C4#1313318511yescharacteristic
699C2×C4#1313318611yescharacteristic
700C2×C4#1313318611yescharacteristic
701C2×C4#1313318611yescharacteristic
702C2×C4#1313318611yescharacteristic
703C2×C4#1313318811yescharacteristic
704C2×C4#1313318811yescharacteristic
705C2×C4#1313318811yescharacteristic
706C2×C4#1313318911yescharacteristic
707C2×C4#1313318911yescharacteristic
708C2×C4#1313318911yescharacteristic
709C2×C4#1313318911yescharacteristic
710C2×C4#1313318911yescharacteristic
711C2×C4#1313318911yescharacteristic
712C2×C4#1313319811yescharacteristic
713C2×C4#1313319811yescharacteristic
714C2×C4#1313320411yescharacteristic
715C2×C4#1313321311yescharacteristic
716C2×C4#1313321311yescharacteristic
717C8—24no—
718C8—2122no—
719C8—2122no—
720C8—2122no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—82no—
740C22#1681050311yescharacteristic
741C22#1681050311yescharacteristic
742C22#1681052611yescharacteristic
743C22#1681053111yescharacteristic
744C22#1681053711yescharacteristic
745C22#1681053711yescharacteristic
746C22#1681053711yescharacteristic
747C4—42no—
748C4—4242no—
749C4#1681047911yescharacteristic
750C4#1681050311yescharacteristic
751C4#1681050311yescharacteristic
752C4#1681052611yescharacteristic
753C4#1681053111yescharacteristic
754C4#1681053111yescharacteristic
755C4#1681053111yescharacteristic
756C4#1681053711yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—84no—
764C2—82no—
765C2#2027295611yescharacteristic
766C2#2027598512yes—
subgroupG/H
centerC22#16810537
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
Fitting, prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)×C53C2
socleC22×C53#394
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D53
hypocenterC53#11034
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810640C2semidirect
2. C2×#16810628C2semidirect
3. C2×#16810607C2semidirect
4. C22×#13133134C2semidirect
5. C2×#16810395C2semidirect
6. #20274441C2semidirect
34. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C4semidirect
398. C2×AGL(1,ℤ/8)Dic53semidirect
421. C53#11034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106402
C2×#168106282
C2×#168106072
C22×#131331342
C2×#168103952
#202744412
C22×AGL(1,ℤ/8)×C532
#1103453