Subgroups — #27291004

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811423	—	2	4	no	—
8	#16811423	—	2	2	no	—
9	#16811423	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810639	—	2	4	no	—
15	#16810639	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
17	#16810529	—	2	2	no	—
18	#16810525	—	2	2	no	—
19	#16810502	—	2	4	no	—
20	C₄×#11719921	—	2	4	no	—
21	#16810380	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	#13133250	—	2	8	no	—
43	#13133250	—	2	8	no	—
44	#13133245	—	2	8	no	—
45	#13133245	—	2	8	no	—
46	#13133239	—	2	8	no	—
47	#13133239	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	#13133143	—	2	16	no	—
60	#13133124	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	#11719945	—	2	4	no	—
101	#11719945	—	2	4	no	—
102	#11719945	—	2	4	no	—
103	#11719945	—	2	4	no	—
104	#11719945	—	2	4	no	—
105	#11719945	—	2	4	no	—
106	#11719945	—	2	4	no	—
107	#11719945	—	2	4	no	—
108	#11719945	—	4	2	no	—
109	#11719945	—	4	2	no	—
110	#11719945	—	4	2	no	—
111	#11719945	—	4	2	no	—
112	#11719945	—	4	2	no	—
113	#11719945	—	4	2	no	—
114	#11719945	—	4	2	no	—
115	#11719945	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	#11719921	—	4	16	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
155	D₄₂₄	—	2	8	no	—
156	#11719913	—	2	16	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	#11041	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×#575	—	53	1	no	—
238	C₂×#421	—	53	2	no	—
239	#2297	—	53	2	no	—
240	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
241	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2010	1	2	yes	—
248	D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×#41	—	53	2	no	—
250	#575	—	53	4	no	—
251	#575	—	106	4	no	—
252	#575	—	106	2	no	—
253	C₂×#137	—	106	2	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
255	C₂×#135	—	106	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#117	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#421	—	106	4	no	—
261	#421	—	106	4	no	—
262	C₂×#104	—	106	4	no	—
263	#391	—	106	2	no	—
264	#390	—	106	2	no	—
265	#386	—	106	4	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
267	H(3,ℤ/4)	—	106	2	no	—
268	#336	—	2	2	no	—
269	C₅₃	#11041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#41	—	53	4	no	—
271	C₂×#41	—	53	4	no	—
272	C₂×#41	—	106	2	no	—
273	C₂×#41	—	106	2	no	—
274	C₂×#41	—	106	2	no	—
275	C₂×#41	—	106	2	no	—
276	C₂×#41	—	106	2	no	—
277	C₂×#41	—	106	2	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂×#41	—	106	2	no	—
280	C₂×#41	—	106	2	no	—
281	C₂×#41	—	106	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#137	—	106	8	no	—
289	#137	—	106	8	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
292	#135	—	106	8	no	—
293	#135	—	106	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×D₈	—	106	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	#117	—	106	2	no	—
308	#117	—	106	2	no	—
309	#117	—	106	2	no	—
310	#117	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
319	#104	—	106	16	no	—
320	#95	—	106	8	no	—
321	C₂⁴	—	106	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	106	4	no	—
324	#41	—	106	4	no	—
325	#41	—	106	4	no	—
326	#41	—	106	4	no	—
327	#41	—	106	4	no	—
328	#41	—	106	4	no	—
329	#41	—	106	4	no	—
330	#41	—	106	4	no	—
331	#41	—	212	2	no	—
332	#41	—	212	2	no	—
333	#41	—	212	2	no	—
334	#41	—	212	2	no	—
335	#41	—	212	2	no	—
336	#41	—	212	2	no	—
337	#41	—	212	2	no	—
338	#41	—	212	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	212	2	no	—
354	C₂×D₄	—	212	2	no	—
355	C₂×D₄	—	212	2	no	—
356	C₂×D₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	106	8	no	—
379	SD₁₆	—	106	16	no	—
380	D₈	—	106	8	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	complemented
391	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	1	no	—
399	C₄²	—	106	4	no	—
400	C₄²	—	106	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	106	4	no	—
403	C₂³	—	212	8	no	—
404	C₂³	—	212	2	no	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
408	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
410	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	106	4	no	—
412	Q₈	—	106	4	no	—
413	Q₈	—	212	2	no	—
414	Q₈	—	212	2	no	—
415	D₄	—	106	4	no	—
416	D₄	—	106	4	no	—
417	D₄	—	212	4	no	—
418	D₄	—	212	4	no	—
419	D₄	—	212	4	no	—
420	D₄	—	212	4	no	—
421	D₄	—	212	2	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	424	4	no	—
463	C₂²	—	424	4	no	—
464	C₂²	—	212	8	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
467	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16810532	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16810533	1	2	yes	—
470	C₂²	#16810540	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	424	4	no	—
473	C₄	—	212	4	no	—
474	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16810501	1	2	yes	—
476	C₄	#16810524	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16810532	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16810540	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16810541	1	2	yes	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	424	4	no	—
485	C₂	#20272955	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20275782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133213
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#392
prime radical	C₂×#16811423	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11041
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810639	C₂	semidirect
3. #20277205	C₂	semidirect
4. C₂×#16810380	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
9. #16811423	C₄	semidirect
121. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
241. #1728	D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#11041	semidirect
390. C₂×C₈	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
C₂×#16810639	2
#20277205	2
C₂×#16810380	2
C₅₃×#1728	2
#11041	53