Subgroups — #27291005

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810640	—	2	4	no	—
10	#16810640	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
12	#16810530	—	2	2	no	—
13	#16810526	—	2	2	no	—
14	#16810503	—	2	4	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
16	#16810380	—	2	2	no	—
17	#16810377	—	2	2	no	—
18	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅₃×#575	—	2	4	no	—
20	C₅₃×#575	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#575	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#137×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
30	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
32	#13133176	—	2	2	no	—
33	#13133176	—	2	2	no	—
34	#13133176	—	2	2	no	—
35	#13133176	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	#13133144	—	2	16	no	—
45	#13133124	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
64	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
65	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
66	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
67	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
68	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
88	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
90	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
91	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
92	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
93	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
94	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
135	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
136	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	#11719917	—	2	4	no	—
153	#11719917	—	4	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	4	1	no	—
156	C₂×#88322	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	#88322	—	4	2	no	—
213	#11041	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×#575	D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#421	—	53	2	no	—
239	#2297	—	53	2	no	—
240	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
241	#1728	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2010	1	2	yes	—
249	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	#575	—	2	4	no	—
251	#575	—	2	2	no	—
252	#575	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
253	C₂×#137	—	2	2	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
255	C₂×#135	—	2	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#117	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
260	#421	—	106	4	no	—
261	#421	—	106	4	no	—
262	C₂×#104	—	106	4	no	—
263	#391	—	106	2	no	—
264	#390	—	106	2	no	—
265	#386	—	106	4	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
267	H(3,ℤ/4)	—	106	2	no	—
268	#336	—	106	2	no	—
269	C₅₃	#11041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
281	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#137	—	2	8	no	—
289	#137	—	2	8	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
292	#135	—	2	8	no	—
293	#135	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	#117	—	106	2	no	—
308	#117	—	106	2	no	—
309	#117	—	106	2	no	—
310	#117	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	#104	—	106	16	no	—
320	#95	—	106	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	#41	—	4	2	no	—
333	#41	—	4	2	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	Q₁₆	—	2	8	no	—
379	SD₁₆	—	2	16	no	—
380	D₈	—	2	8	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	106	4	no	—
384	M₁₆	—	212	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	212	1	no	—
389	C₂×C₈	—	212	1	no	—
390	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
391	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₄²	—	106	4	no	—
397	C₄²	—	106	4	no	—
398	C₄²	—	212	1	no	—
399	C₄²	—	212	2	no	—
400	C₄²	—	212	1	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
408	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
410	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
467	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
469	C₂²	#16810531	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16810537	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	424	4	no	—
473	C₄	—	212	4	no	—
474	C₄	#16810479	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16810503	1	2	yes	—
476	C₄	#16810526	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16810531	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16810537	1	2	yes	—
479	C₄	#16810537	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	8	4	no	—
485	C₂	#20272956	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20275779	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133213
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#575	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#392
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#575	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11041
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810640	C₂	semidirect
2. #20277206	C₂	semidirect
3. C₂×#16810380	C₂	semidirect
4. #20274408	C₂	semidirect
21. C₅₃×#575	C₄	semidirect
100. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
112. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
252. #575	Dic₅₃	semidirect
269. C₅₃	#11041	semidirect
344. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
356. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
390. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810640	2
#20277206	2
C₂×#16810380	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#575	2
#11041	53