Subgroups — #27291011

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
13	#16810378	—	2	4	no	—
14	#16810378	—	2	2	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
38	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
40	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	4	no	—
147	C₂×#88322	—	2	4	no	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂×#88322	—	4	2	no	—
153	C₂×#88322	—	4	2	no	—
154	C₂×#88322	—	4	2	no	—
155	C₂×#88322	—	4	2	no	—
156	C₂×#88322	—	4	2	no	—
157	C₂×#88322	—	4	2	no	—
158	C₂×#88322	—	4	2	no	—
159	C₂×#88322	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
243	#88322	—	4	4	no	—
244	#88322	—	4	4	no	—
245	#11042	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
288	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#336	—	53	2	no	—
295	C₂×#336	—	53	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#1797	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#1798	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#1850	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	#1851	1	2	yes	—
302	C₂×C₅₃	#1869	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#1870	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#1923	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	#1924	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#1955	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×#95	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#95	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#336	—	106	4	no	—
325	#336	—	106	2	no	—
326	C₅₃	#11042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	#88322	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	C₂×#88322	1	2	yes	—
385	C₂⁴	#11719917	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#11719917	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#11719917	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	—	106	4	no	—
442	C₂×C₈	—	106	4	no	—
443	C₂×C₈	—	106	4	no	—
444	C₂×C₈	—	106	4	no	—
445	C₂×C₈	—	106	4	no	—
446	C₂×C₈	—	106	4	no	—
447	C₂×C₈	—	212	2	no	—
448	C₂×C₈	—	212	2	no	—
449	C₂×C₈	—	212	2	no	—
450	C₂×C₈	—	212	2	no	—
451	C₂×C₈	—	212	2	no	—
452	C₂×C₈	—	212	2	no	—
453	C₂×C₈	—	212	2	no	—
454	C₂×C₈	—	212	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	4	1	no	—
462	C₄²	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	C₄⋊#88322	1	4	yes	complemented
486	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#13133176	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
490	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×#88322	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×#11719917	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×#11719917	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×#11719917	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#13133224	1	2	yes	—
496	C₂³	#13133224	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133196	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#13133196	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	212	4	no	—
547	C₈	—	212	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	#16810483	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16810498	1	2	yes	—
561	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#16810516	1	2	yes	—
563	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16810587	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#16810590	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16810590	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×C₄⋊#88322	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16810647	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#16810650	1	2	yes	—
571	C₂²	#16810676	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16810680	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16810684	1	2	yes	—
574	C₂²	D₄×#88322	1	2	yes	—
575	C₂²	D₄×#88322	1	2	yes	—
576	C₂²	#16810695	1	2	yes	—
577	C₂²	#16810695	1	2	yes	—
578	C₂²	#16810695	1	2	yes	—
579	C₂²	#16810695	1	2	yes	—
580	C₂²	#16810701	1	2	yes	—
581	C₂²	#16810701	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	#16810532	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#16810535	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#16810539	1	2	yes	—
590	C₄	#16810546	1	2	yes	—
591	C₄	#16810548	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#16810559	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	#20272960	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20274695	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20274699	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20274895	1	2	yes	—
598	C₂	#20274900	1	2	yes	—
599	C₂	#20275008	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20275013	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20275323	1	2	yes	—
602	C₂	#20275330	1	2	yes	—
603	C₂	#20275510	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#20275514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11042
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
3. C₂×#16810378	C₂	semidirect
4. C₂×#16810378	C₂	semidirect
62. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	semidirect
182. C₂³×C₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
224. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
326. C₅₃	#11042	semidirect
363. C₂×C₂²⋊C₄	#88322	semidirect
485. C₂³	C₄⋊#88322	semidirect
527. C₂×C₄	C₂²⋊#88322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#11042	53