Subgroups — #27291012

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133129	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
16	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
17	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810377	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719921	C₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
56	#13133129	—	2	16	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#11719921	—	2	8	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	4	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂×#88322	—	4	2	no	—
157	C₂×#88322	—	4	2	no	—
158	C₂×#88322	—	4	2	no	—
159	C₂×#88322	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
244	#88322	—	4	4	no	—
245	#11042	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×#336	—	53	2	no	—
295	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#1797	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#1798	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#1850	1	2	yes	—
300	C₂×C₅₃	#1851	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	#1869	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#1870	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#1923	1	2	yes	—
304	C₂×C₅₃	#1924	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#1955	1	1	yes	characteristic
307	D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×#95	—	53	1	no	—
323	C₂×#95	—	53	1	no	—
324	#336	—	2	2	no	—
325	#336	—	106	4	no	—
326	C₅₃	#11042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
374	#95	—	106	2	no	—
375	#95	—	106	2	no	—
376	C₂⁴	—	53	2	no	—
377	C₂⁴	—	53	2	no	—
378	C₂⁴	—	53	2	no	—
379	C₂⁴	—	106	1	no	—
380	C₂⁴	—	106	1	no	—
381	C₂⁴	—	106	2	no	—
382	C₂⁴	—	106	2	no	—
383	C₂⁴	—	106	1	no	—
384	C₂⁴	—	106	1	no	—
385	C₂⁴	—	106	2	no	—
386	C₂⁴	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#11719912	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	4	no	—
449	C₂×C₈	—	106	4	no	—
450	C₂×C₈	—	106	4	no	—
451	C₂×C₈	—	212	2	no	—
452	C₂×C₈	—	212	2	no	—
453	C₂×C₈	—	212	2	no	—
454	C₂×C₈	—	212	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	212	2	no	—
461	C₄²	—	212	1	no	—
462	C₄²	—	212	1	no	—
463	C₂³	—	53	4	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	106	4	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	106	4	no	—
472	C₂³	—	106	4	no	—
473	C₂³	—	106	4	no	—
474	C₂³	—	106	4	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	212	1	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	1	no	—
479	C₂³	—	212	1	no	—
480	C₂³	—	212	1	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#13133175	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
490	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
496	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	1	no	—
516	C₂×C₄	—	212	1	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	#13133129	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₈	—	212	4	no	—
548	C₂²	—	106	4	no	—
549	C₂²	—	106	8	no	—
550	C₂²	—	212	2	no	—
551	C₂²	—	212	2	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16810497	1	2	yes	—
561	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#16810515	1	2	yes	—
563	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16810586	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#16810589	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16810591	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₄⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16810645	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#16810648	1	2	yes	—
571	C₂²	#16810675	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16810679	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16810683	1	2	yes	—
574	C₂²	#16810686	1	2	yes	—
575	C₂²	C₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
576	C₂²	#16810691	1	2	yes	—
577	C₂²	#16810696	1	2	yes	—
578	C₂²	#16810696	1	2	yes	—
579	C₂²	#16810697	1	2	yes	—
580	C₂²	#16810698	1	2	yes	—
581	C₂²	#16810702	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	212	2	no	—
585	C₄	—	212	2	no	—
586	C₄	—	212	2	no	—
587	C₄	#16810533	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#16810536	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#16810539	1	2	yes	—
590	C₄	#16810545	1	2	yes	—
591	C₄	#16810550	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#16810560	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	212	4	no	—
594	C₂	#20272961	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20274692	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20274696	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20274894	1	2	yes	—
598	C₂	#20274899	1	2	yes	—
599	C₂	#20275005	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20275010	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20275322	1	2	yes	—
602	C₂	#20275329	1	2	yes	—
603	C₂	#20275509	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#20275513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11042
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
4. C₂×#16810377	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
50. C₂×#11719921	C₈	semidirect
193. C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
203. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
295. C₂×#336	D₅₃	semidirect
326. C₅₃	#11042	semidirect
527. C₂×C₄	#13133129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂²×#13133129	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#336	2
#11042	53