Finite Group Databasebeta

← #27291017

Subgroups — #27291017

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133131C212yesmaximal
2C2×#16810502C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810389C212yesmaximal, complemented
5C53×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Dic53—21no—
8C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic53C2212yes—
10C22×#11719921C412yescomplemented
11C2×#13133131—24no—
12C2×#13133131—24no—
13C2×#13133131—24no—
14#16810502—21no—
15#16810502—22no—
16#16810502—21no—
17#16810483—24no—
18C2×#13133124—21no—
19C2×#13133124C412yescomplemented
20#16810389—24no—
21C24×C4×C53C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
23C2×#95×C53—22no—
24C24×D53C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D53—21no—
26C22×C22⋊D53—21no—
27C22×C22⋊D53—22no—
28C22×C22⋊D53—22no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—22no—
32C22×C22⋊D53—22no—
33C22×C22⋊D53D412yes—
34C22×C22⋊D53Q812yes—
35C23×Dic53—22no—
36C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic53C2×C412yes—
38C2×C4⋊Dic53—24no—
39C2×C4⋊Dic53—44no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—22no—
43C2×C22⋊Dic53—22no—
44C2×C22⋊Dic53—22no—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×C22⋊Dic53—22no—
47C2×C22⋊Dic53—22no—
48C2×C22⋊Dic53—22no—
49C2×C22⋊Dic53D414yes—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—44no—
53#13133131—216no—
54#13133124—24no—
55#13133124—22no—
56#13133124—22no—
57C25×C53C2311yescharacteristic
58C23×C4×C53—22no—
59C23×C4×C53—22no—
60C23×C4×C53—22no—
61C23×C4×C53—44no—
62C23×C4×C53C2×C412yes—
63C23×C4×C53D411yescharacteristic
64C23×C4×C53D412yes—
65C23×C4×C53D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C53—22no—
67C2×C22⋊C4×C53—22no—
68C2×C22⋊C4×C53—22no—
69C2×C22⋊C4×C53—22no—
70C2×C22⋊C4×C53—22no—
71C2×C22⋊C4×C53D414yes—
72#95×C53—44no—
73C24×C53—42no—
74C24×C53—42no—
75C24×C53C22×C411yescharacteristic
76C24×C53C2×D411yescharacteristic
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C24×C53C2×D411yescharacteristic
79C24×C53C2×D412yes—
80C24×C53C2×D412yes—
81C24×C53C2×Q811yescharacteristic
82C24×C53#4111yescharacteristic
83C24×C53#4111yescharacteristic
84C24×C53#4112yes—
85C24×C53#4112yes—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—21no—
88C23×D53—22no—
89C23×D53—22no—
90C23×D53—42no—
91C23×D53—42no—
92C23×D53C4⋊C412yescomplemented
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—24no—
96C22×C4×C53—24no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—24no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—24no—
101C22×C4×C53—24no—
102C22×C4×C53—24no—
103C22×C4×C53—42no—
104C22×C4×C53—42no—
105C22×C4×C53—42no—
106C22×C4×C53—48no—
107C22×C4×C53—48no—
108C22×C4×C53—44no—
109C22×C4×C53—44no—
110C22×C4×C53—42no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53C22⋊C412yes—
113C22×C4×C53C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊D53—24no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—24no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—42no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—44no—
140C22×Dic53—44no—
141C22×Dic53—42no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53C4⋊C412yescomplemented
146C22⋊C4×C53—24no—
147C22⋊C4×C53—24no—
148C22⋊C4×C53—42no—
149C22⋊C4×C53—42no—
150C22⋊Dic53—24no—
151C22⋊Dic53—24no—
152C22⋊Dic53—42no—
153C22⋊Dic53—42no—
154C22⋊Dic53—42no—
155C22⋊Dic53—41no—
156C22⋊Dic53—41no—
157#11719921—44no—
158#11719921—44no—
159C4⋊Dic53—48no—
160C23×C53—22no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—22no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—44no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—44no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
178C23×C53#11711yescharacteristic
179C23×C53C4×D412yes—
180C23×C53C4×D412yes—
181C23×C53#12011yescharacteristic
182C23×C53#12012yes—
183C23×C53#12111yescharacteristic
184C23×C53#12112yes—
185C23×C53#12112yes—
186C23×C53#12111yescharacteristic
187C23×C53#12112yes—
188C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
189C23×C53C22⋊Q812yes—
190C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
191C23×C53C22⋊Q812yes—
192C23×C53#12312yes—
193C23×C53#12311yescharacteristic
194C23×C53#12312yes—
195C23×C53#12412yes—
196C23×C53#12411yescharacteristic
197C23×C53#12612yes—
198C23×C53#12711yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—24no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—44no—
208C22×D53—82no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53—84no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—48no—
219C2×C4×C53—48no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—48no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—84no—
225C2×C4×C53—82no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53#9914yescomplemented
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—44no—
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—44no—
240C2×Dic53—44no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—44no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—84no—
246C2×Dic53—84no—
247C2×Dic53—84no—
248#11043—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—22no—
250C22×C53—22no—
251C22×C53—22no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—22no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—24no—
265C22×C53—24no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53#38011yescharacteristic
276C22×C53#38512yes—
277C22×C53#38611yescharacteristic
278C22×C53#38812yes—
279C22×C53#39011yescharacteristic
280C22×C53#39211yescharacteristic
281C22×C53#39311yescharacteristic
282C22×C53#39412yes—
283C22×C53#39612yes—
284C22×C53#39711yescharacteristic
285C22×C53#39911yescharacteristic
286C22×C53C2×#9912yes—
287C22×C53#41012yes—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—84no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—84no—
295C4×C53—24no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—84no—
298Dic53—42no—
299Dic53—84no—
300Dic53—82no—
301C22×#99—532no—
302C2×#386—531no—
303C2×#380—531no—
304C2×#342—532no—
305C22⋊#95D5311yescharacteristic, complemented
306C2×C53—21no—
307C2×C53—22no—
308C2×C53—22no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—22no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53#143911yescharacteristic
315C2×C53#179912yes—
316C2×C53#189811yescharacteristic
317C2×C53#189911yescharacteristic
318C2×C53#196412yes—
319D53—82no—
320C23×D4—531no—
321C24×C4C2×D5311yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—1061no—
323C22×C22⋊C4—532no—
324C22×C22⋊C4—531no—
325C22×C22⋊C4—532no—
326C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
327C2×#99—1064no—
328C2×#99—1064no—
329C2×#99—1064no—
330#386—1061no—
331#386—1061no—
332#386—1062no—
333#380—1064no—
334C2×#95—22no—
335C2×#95—532no—
336C2×#95—1061no—
337#342—1064no—
338C53#1104311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25—531no—
340C25C22×D5311yescharacteristic
341C22×D4—532no—
342C22×D4—532no—
343C22×D4—1061no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4—1062no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1062no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—1061no—
351C23×C4—22no—
352C23×C4—22no—
353C23×C4—22no—
354C23×C4—44no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—532no—
357C23×C4—1062no—
358C23×C4C4×D5312yes—
359C23×C4D21211yescharacteristic
360C23×C4D21211yescharacteristic
361C23×C4C22⋊D5312yes—
362C2×C4⋊C4—1064no—
363C2×C4⋊C4—2124no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—534no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4—2124no—
382C2×C22⋊C4D21214yes—
383#99—10616no—
384#95—44no—
385#95—1064no—
386#95—1062no—
387#95—1062no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—532no—
391C24—1062no—
392C24—1062no—
393C24—1061no—
394C24—1061no—
395C24—2122no—
396C24—2122no—
397C24C2×C4×D5311yescharacteristic
398C24C2×D21211yescharacteristic
399C24C2×D21212yes—
400C24#1171994512yes—
401C24D4×D5311yescharacteristic
402C24D4×D5312yes—
403C24#1171994711yescharacteristic
404C24#1171994712yes—
405C24Q8×D5311yescharacteristic
406C24#1171994911yescharacteristic
407C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408C2×D4—1064no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—1064no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4—2121no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4—2122no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2121no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2121no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1064no—
453C22×C4—2124no—
454C22×C4—2124no—
455C22×C4—2122no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4—2122no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4#1171992112yes—
460C22×C4#1171992112yes—
461C4⋊C4—2128no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—2124no—
469C22⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—2122no—
471C22⋊C4—2122no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2124no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—1064no—
492C23—1062no—
493C23—4244no—
494C23—4242no—
495C23—4242no—
496C23—2124no—
497C23—2124no—
498C23—2121no—
499C23—2122no—
500C23—2121no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23C2×#1171992111yescharacteristic
504C23C4⋊C4×D5311yescharacteristic
505C23#1313317511yescharacteristic
506C23#1313317712yes—
507C23C4×D21212yes—
508C23#1313318711yescharacteristic
509C23#1313318712yes—
510C23#1313318811yescharacteristic
511C23#1313318912yes—
512C23#1313319112yes—
513C23#1313319211yescharacteristic
514C23#1313319212yes—
515C23#1313319311yescharacteristic
516C23#1313319512yes—
517C23#1313319711yescharacteristic
518C23#1313319712yes—
519C23#1313319912yes—
520C23#1313320111yescharacteristic
521C23#1313320112yes—
522C23#1313320312yes—
523C23#1313320511yescharacteristic
524C23#1313321212yes—
525C23#1313321411yescharacteristic
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528D4—2124no—
529D4—2124no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—4244no—
551C2×C4—4244no—
552C2×C4—4244no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4#1313313114yescomplemented
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—4244no—
590C22—4244no—
591C22—4242no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—2124no—
595C22—2122no—
596C22#1681048011yescharacteristic
597C22#1681049712yes—
598C22#1681050011yescharacteristic
599C22#1681051512yes—
600C22#1681052511yescharacteristic
601C22#1681053311yescharacteristic
602C22#1681053611yescharacteristic
603C22#1681053912yes—
604C22#1681054512yes—
605C22#1681055011yescharacteristic
606C22#1681056011yescharacteristic
607C22C2×#1313313112yes—
608C22#1681059612yes—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—84no—
612C4—4244no—
613C4—4242no—
614C4—2122no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—4242no—
624C2#2027296111yescharacteristic
625C2#2027470012yes—
626C2#2027516611yescharacteristic
627C2#2027517111yescharacteristic
628C2#2027555112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×#11719921
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×C22⋊#95C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D53C22
cosocleC25×C53C23
hypercenterC22⋊#95D53
hypocenterC53#11043
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810483C2semidirect
4. C2×#16810389C2semidirect
5. C53×C22⋊#95C2semidirect
10. C22×#11719921C4semidirect
19. C2×#13133124C4semidirect
92. C23×D53C4⋊C4semidirect
145. C22×Dic53C4⋊C4semidirect
227. C2×C4×C53#99semidirect
305. C22⋊#95D53semidirect
338. C53#11043semidirect
562. C2×C4#13133131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331312
C2×#168105022
C2×#168104832
C2×#168103892
C53×C22⋊#952
#1104353