Subgroups — #27291021

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133134	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810647	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
13	#16810392	—	2	4	no	—
14	#16810378	—	2	1	no	—
15	#16810378	—	2	1	no	—
16	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
21	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
22	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
38	#13133134	—	2	16	no	—
39	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719917	—	2	4	no	—
119	#11719917	—	2	4	no	—
120	#11719917	—	2	4	no	—
121	#11719917	—	2	4	no	—
122	#11719917	—	4	2	no	—
123	#11719917	—	4	2	no	—
124	#11719917	—	4	2	no	—
125	#11719917	—	4	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	4	no	—
128	C₂×#88322	—	4	2	no	—
129	C₂×#88322	—	4	2	no	—
130	C₂×#88322	—	4	2	no	—
131	C₂×#88322	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
185	#88322	—	4	4	no	—
186	#88322	—	4	4	no	—
187	#11044	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#423	—	53	1	no	—
217	C₂²×#100	—	53	2	no	—
218	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#343	—	53	2	no	—
220	#1728	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#1800	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#1900	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#1965	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#1967	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#423	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
237	C₂×#100	—	106	4	no	—
238	C₂×#100	—	106	4	no	—
239	C₂×#100	—	106	4	no	—
240	#390	—	2	1	no	—
241	#390	—	2	1	no	—
242	#390	—	2	2	no	—
243	#343	—	106	4	no	—
244	#336	—	106	1	no	—
245	#336	—	106	1	no	—
246	C₅₃	#11044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
288	#100	—	106	16	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	106	4	no	—
334	M₁₆	—	106	4	no	—
335	M₁₆	—	106	4	no	—
336	M₁₆	—	106	4	no	—
337	M₁₆	—	212	2	no	—
338	M₁₆	—	212	2	no	—
339	M₁₆	—	212	2	no	—
340	M₁₆	—	212	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂×C₈	—	212	2	no	—
344	C₂×C₈	—	212	2	no	—
345	C₂×C₈	—	212	2	no	—
346	C₂×C₈	—	212	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	8	4	no	—
368	C₂³	—	8	4	no	—
369	C₂³	—	8	8	no	—
370	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	#13133176	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
374	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	#13133134	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133196	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#13133196	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	212	4	no	—
410	C₈	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	8	8	no	—
419	C₂²	—	8	8	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	#16810483	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16810498	1	2	yes	—
425	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16810516	1	2	yes	—
427	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#13133134	1	2	yes	—
429	C₂²	#16810607	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	#16810532	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16810535	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16810539	1	2	yes	—
436	C₄	#16810546	1	2	yes	—
437	C₄	#16810548	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16810559	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	8	4	no	—
442	C₂	#20272960	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20274707	1	2	yes	—
444	C₂	#20275179	1	2	yes	—
445	C₂	#20275556	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20275565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11044
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810647	C₂	semidirect
3. C₂×#16810392	C₂	semidirect
4. #20274409	C₂	semidirect
166. C₂×C₄×C₅₃	#100	semidirect
246. C₅₃	#11044	semidirect
390. C₂×C₄	#13133134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810647	2
C₂²×#13133134	2
C₂×#16810392	2
#20274409	2
C₂×C₅₃×#390	2
#11044	53