Subgroups — #27291022

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719921	C₄	1	4	yes	—
10	#16810647	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
15	#16810525	—	2	2	no	—
16	#16810525	—	2	1	no	—
17	#16810525	—	2	1	no	—
18	#16810391	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
22	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
50	#13133133	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
109	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
112	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#11719921	—	4	8	no	—
121	#11719921	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
125	#11719917	—	2	4	no	—
126	#11719917	—	2	4	no	—
127	#11719917	—	4	2	no	—
128	#11719917	—	4	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	4	no	—
130	C₂×#88322	—	4	2	no	—
131	C₂×#88322	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
179	D₂₁₂	—	4	2	no	—
180	D₂₁₂	—	4	2	no	—
181	D₂₁₂	—	4	4	no	—
182	D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
186	#88322	—	4	4	no	—
187	#11044	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×#423	—	53	1	no	—
217	C₂²×#100	—	53	2	no	—
218	C₂×#390	—	53	1	no	—
219	C₂×#343	—	53	2	no	—
220	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#1800	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#1900	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#1965	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#1967	1	1	yes	characteristic
228	D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#423	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
237	C₂×#100	—	106	4	no	—
238	C₂×#100	—	106	4	no	—
239	C₂×#100	—	106	4	no	—
240	#390	—	106	2	no	—
241	#390	—	106	1	no	—
242	#390	—	106	1	no	—
243	#343	—	106	4	no	—
244	#336	—	2	1	no	—
245	#336	—	2	1	no	—
246	C₅₃	#11044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁵	—	53	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
288	#100	—	106	16	no	—
289	C₂⁴	—	53	4	no	—
290	C₂⁴	—	106	4	no	—
291	C₂⁴	—	106	4	no	—
292	C₂⁴	—	106	2	no	—
293	C₂⁴	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	—	212	4	no	—
295	C₂⁴	—	212	4	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	106	4	no	—
298	C₂×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	212	1	no	—
306	C₂×D₄	—	212	2	no	—
307	C₂×D₄	—	212	2	no	—
308	C₂×D₄	—	212	2	no	—
309	C₂×D₄	—	212	2	no	—
310	C₂×D₄	—	212	1	no	—
311	C₂×D₄	—	212	2	no	—
312	C₂×D₄	—	212	1	no	—
313	C₂×D₄	—	212	2	no	—
314	C₂×D₄	—	212	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	106	4	no	—
338	M₁₆	—	106	4	no	—
339	M₁₆	—	212	2	no	—
340	M₁₆	—	212	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	212	2	no	—
346	C₂×C₈	—	212	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	106	8	no	—
359	C₂³	—	106	4	no	—
360	C₂³	—	424	4	no	—
361	C₂³	—	424	4	no	—
362	C₂³	—	424	8	no	—
363	C₂³	—	212	8	no	—
364	C₂³	—	212	8	no	—
365	C₂³	—	212	2	no	—
366	C₂³	—	212	4	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	—	212	4	no	—
369	C₂³	—	212	4	no	—
370	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	#13133175	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
374	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
375	D₄	—	212	2	no	—
376	D₄	—	212	2	no	—
377	D₄	—	212	4	no	—
378	D₄	—	212	4	no	—
379	D₄	—	212	2	no	—
380	D₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	424	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	#13133133	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₈	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	424	8	no	—
417	C₂²	—	424	8	no	—
418	C₂²	—	424	2	no	—
419	C₂²	—	424	2	no	—
420	C₂²	—	424	4	no	—
421	C₂²	—	212	8	no	—
422	C₂²	—	212	4	no	—
423	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16810497	1	2	yes	—
425	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16810515	1	2	yes	—
427	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#13133133	1	2	yes	—
429	C₂²	#16810605	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	424	2	no	—
433	C₄	#16810533	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16810536	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16810539	1	2	yes	—
436	C₄	#16810545	1	2	yes	—
437	C₄	#16810550	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16810560	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	424	4	no	—
442	C₂	#20272961	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20274704	1	2	yes	—
444	C₂	#20275176	1	2	yes	—
445	C₂	#20275555	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20275564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11044
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810647	C₂	semidirect
4. C₂×#16810391	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
157. C₂×C₄×C₅₃	#100	semidirect
220. #1728	D₅₃	semidirect
246. C₅₃	#11044	semidirect
390. C₂×C₄	#13133133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810647	2
C₂²×#13133133	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810391	2
C₅₃×#1728	2
#11044	53