Subgroups — #27291026

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133136	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810392	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810647	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133136	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133136	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133136	—	2	4	no	—
13	#16810392	—	2	4	no	—
14	#16810378	—	2	1	no	—
15	#16810378	—	2	1	no	—
16	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
21	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
38	#13133136	—	2	16	no	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#11719917	—	2	4	no	—
114	#11719917	—	2	4	no	—
115	#11719917	—	2	4	no	—
116	#11719917	—	2	4	no	—
117	#11719917	—	4	2	no	—
118	#11719917	—	4	2	no	—
119	#11719917	—	4	2	no	—
120	#11719917	—	4	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	4	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	—	4	2	no	—
124	C₂×#88322	—	4	2	no	—
125	C₂×#88322	—	4	2	no	—
126	C₂×#88322	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
173	#88322	—	4	4	no	—
174	#88322	—	4	4	no	—
175	#11045	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#423	—	53	1	no	—
199	C₂²×#101	—	53	2	no	—
200	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#343	—	53	2	no	—
202	#1728	—	53	1	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#1801	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	#1901	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₃	#1966	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#1967	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#423	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
217	C₂×#101	—	106	4	no	—
218	C₂×#101	—	106	4	no	—
219	C₂×#101	—	106	4	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	—	2	1	no	—
222	#391	—	2	2	no	—
223	C₂×#95	Dic₅₃	1	4	yes	—
224	#343	—	106	4	no	—
225	#336	—	106	1	no	—
226	#336	—	106	1	no	—
227	C₅₃	#11045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
266	#101	—	106	16	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	106	4	no	—
312	M₁₆	—	106	4	no	—
313	M₁₆	—	106	4	no	—
314	M₁₆	—	106	4	no	—
315	M₁₆	—	212	2	no	—
316	M₁₆	—	212	2	no	—
317	M₁₆	—	212	2	no	—
318	M₁₆	—	212	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂×C₈	—	106	4	no	—
321	C₂×C₈	—	212	2	no	—
322	C₂×C₈	—	212	2	no	—
323	C₂×C₈	—	212	2	no	—
324	C₂×C₈	—	212	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#13133176	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	#13133136	1	4	yes	complemented
360	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133196	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#13133196	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	212	4	no	—
379	C₈	—	212	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	#16810483	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16810498	1	2	yes	—
387	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16810516	1	2	yes	—
389	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#13133136	1	2	yes	—
391	C₂²	#16810607	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	#16810532	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#16810535	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#16810539	1	2	yes	—
399	C₄	#16810546	1	2	yes	—
400	C₄	#16810548	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#16810559	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	#20272960	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20274711	1	2	yes	—
406	C₂	#20275184	1	2	yes	—
407	C₂	#20275560	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20275565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11045
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
154. C₂×C₄×C₅₃	#101	semidirect
227. C₅₃	#11045	semidirect
359. C₂×C₄	#13133136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810647	2
C₂²×#13133136	2
C₂×#16810392	2
#20274409	2
C₂×C₅₃×#391	2
#11045	53