Subgroups — #27291037

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810650	—	2	4	no	—
10	#16810647	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
14	#16810525	—	2	2	no	—
15	#16810524	—	2	2	no	—
16	#16810478	C₄	1	4	yes	—
17	#16810394	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#343	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
46	#13133133	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
66	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
97	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
100	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	#11719921	—	8	8	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	#11719917	—	2	4	no	—
114	#11719917	—	2	4	no	—
115	#11719917	—	4	2	no	—
116	#11719917	—	4	2	no	—
117	C₂×#88322	—	2	4	no	—
118	C₂×#88322	—	4	2	no	—
119	C₂×#88322	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	D₂₁₂	—	4	2	no	—
159	D₂₁₂	—	4	2	no	—
160	D₂₁₂	—	4	4	no	—
161	D₂₁₂	—	4	4	no	—
162	D₂₁₂	—	4	2	no	—
163	D₂₁₂	—	4	2	no	—
164	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	#88322	—	4	4	no	—
166	#11047	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
190	Dic₅₃	—	8	2	no	—
191	#2905	—	53	1	no	—
192	C₂²×#100	—	53	2	no	—
193	#2309	—	53	1	no	—
194	C₂×#344	—	53	2	no	—
195	#1742	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#1914	1	2	yes	—
202	D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×#117	—	53	1	no	—
207	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#424	—	106	4	no	—
209	#423	—	106	2	no	—
210	C₂×#100	—	106	4	no	—
211	C₂×#100	—	106	4	no	—
212	C₂×#100	—	106	4	no	—
213	#390	—	106	2	no	—
214	#390	—	106	2	no	—
215	#379	—	53	4	no	—
216	#344	—	106	4	no	—
217	#343	—	2	2	no	—
218	C₅₃	#11047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁵	—	53	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
242	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	106	2	no	—
248	#117	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
257	#100	—	106	16	no	—
258	C₂⁴	—	53	4	no	—
259	C₂⁴	—	106	2	no	—
260	C₂⁴	—	106	4	no	—
261	C₂⁴	—	106	4	no	—
262	C₂⁴	—	106	2	no	—
263	C₂⁴	—	424	4	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂×D₄	—	106	2	no	—
267	C₂×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂×D₄	—	106	4	no	—
270	C₂×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂×D₄	—	106	4	no	—
272	C₂×D₄	—	106	4	no	—
273	C₂×D₄	—	212	1	no	—
274	C₂×D₄	—	212	2	no	—
275	C₂×D₄	—	212	2	no	—
276	C₂×D₄	—	212	2	no	—
277	C₂×D₄	—	212	2	no	—
278	C₂×D₄	—	212	1	no	—
279	C₂×D₄	—	212	2	no	—
280	C₂×D₄	—	212	1	no	—
281	C₂×D₄	—	212	2	no	—
282	C₂×D₄	—	212	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	106	4	no	—
300	M₁₆	—	106	4	no	—
301	M₁₆	—	212	2	no	—
302	M₁₆	—	212	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂×C₈	—	212	2	no	—
308	C₂×C₈	—	212	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	212	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	106	8	no	—
320	C₂³	—	106	4	no	—
321	C₂³	—	424	8	no	—
322	C₂³	—	424	8	no	—
323	C₂³	—	424	4	no	—
324	C₂³	—	424	4	no	—
325	C₂³	—	212	8	no	—
326	C₂³	—	212	2	no	—
327	C₂³	—	212	4	no	—
328	C₂³	—	212	2	no	—
329	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#13133175	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
333	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
334	D₄	—	212	2	no	—
335	D₄	—	212	2	no	—
336	D₄	—	212	4	no	—
337	D₄	—	212	4	no	—
338	D₄	—	212	2	no	—
339	D₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	—	212	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	424	8	no	—
370	C₂²	—	424	8	no	—
371	C₂²	—	424	4	no	—
372	C₂²	—	424	4	no	—
373	C₂²	—	212	8	no	—
374	C₂²	—	212	4	no	—
375	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16810497	1	2	yes	—
377	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16810515	1	2	yes	—
379	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	424	2	no	—
382	C₄	#16810533	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16810536	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#16810539	1	2	yes	—
385	C₄	#16810545	1	2	yes	—
386	C₄	#16810550	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#16810560	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	424	4	no	—
393	C₂	#20272961	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20275260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810500
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1742	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11047
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283279	C₂	semidirect
4. C₂×#16810394	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1742	C₂	semidirect
195. #1742	D₅₃	semidirect
218. C₅₃	#11047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283279	2
C₂²×#13133133	2
#20277295	2
C₂×#16810394	2
C₅₃×#1742	2
#11047	53