Subgroups — #27291042

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810394	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810650	—	2	4	no	—
10	#16810647	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
14	#16810529	—	2	2	no	—
15	#16810528	—	2	2	no	—
16	#16810484	C₄	1	4	yes	—
17	#16810394	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#343	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
45	#13133135	—	2	16	no	—
46	#13133124	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
96	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
99	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	#11719917	—	2	4	no	—
112	#11719917	—	2	4	no	—
113	#11719917	—	4	2	no	—
114	#11719917	—	4	2	no	—
115	C₂×#88322	—	2	4	no	—
116	C₂×#88322	—	4	2	no	—
117	C₂×#88322	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
152	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
153	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
155	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
156	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
157	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
158	#88322	—	4	4	no	—
159	#11048	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	Dic₅₃	—	8	2	no	—
179	#2905	—	53	1	no	—
180	C₂²×#101	—	53	2	no	—
181	#2310	—	53	1	no	—
182	C₂×#344	—	53	2	no	—
183	#1742	D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#1915	1	2	yes	—
190	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂×#117	—	53	1	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	#424	—	106	4	no	—
196	#423	—	106	2	no	—
197	C₂×#101	—	106	4	no	—
198	C₂×#101	—	106	4	no	—
199	C₂×#101	—	106	4	no	—
200	#391	—	106	2	no	—
201	#391	—	106	2	no	—
202	#381	—	53	4	no	—
203	#344	—	106	4	no	—
204	#343	—	2	2	no	—
205	C₅₃	#11048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
229	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	106	2	no	—
235	#117	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
241	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
243	#101	—	106	16	no	—
244	#95	—	106	8	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	106	4	no	—
286	M₁₆	—	106	4	no	—
287	M₁₆	—	212	2	no	—
288	M₁₆	—	212	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂×C₈	—	212	2	no	—
294	C₂×C₈	—	212	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	212	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#13133175	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
308	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
309	Q₈	—	212	2	no	—
310	Q₈	—	212	2	no	—
311	Q₈	—	212	4	no	—
312	Q₈	—	212	4	no	—
313	Q₈	—	212	2	no	—
314	Q₈	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	212	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16810497	1	2	yes	—
351	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16810515	1	2	yes	—
353	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	424	2	no	—
356	C₄	—	212	4	no	—
357	C₄	#16810533	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16810536	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#16810539	1	2	yes	—
360	C₄	#16810545	1	2	yes	—
361	C₄	#16810550	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#16810560	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	#20272961	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20275265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810500
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1742	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11048
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
205. C₅₃	#11048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283279	2
C₂²×#13133135	2
#20277299	2
C₂×#16810394	2
C₅₃×#1742	2
#11048	53