Subgroups — #27291046

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
12	#16810493	—	2	4	no	—
13	#16810385	—	2	4	no	—
14	#16810378	—	2	2	no	—
15	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#390	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
38	#13133138	—	2	16	no	—
39	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	4	no	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	—	2	4	no	—
132	C₂×#88322	—	4	2	no	—
133	C₂×#88322	—	4	2	no	—
134	C₂×#88322	—	4	2	no	—
135	C₂×#88322	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
170	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	#88322	—	4	4	no	—
208	#11049	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#461	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#474	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#476	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#480	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#481	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#486	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#489	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂²×#102	—	53	2	no	—
251	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#384	—	53	1	no	—
253	C₂×#340	—	53	2	no	—
254	C₂×#336	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#1802	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	#1874	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₃	#1957	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#1959	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#2011	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2013	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2023	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	#2071	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#2093	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2094	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#102	—	106	4	no	—
275	C₂×#102	—	106	4	no	—
276	C₂×#102	—	106	4	no	—
277	#390	—	2	2	no	—
278	#390	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
279	#384	—	106	4	no	—
280	#340	—	106	4	no	—
281	#336	—	106	2	no	—
282	C₅₃	#11049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	#102	—	106	16	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	1	no	—
330	C₂⁴	—	4	1	no	—
331	C₂⁴	—	4	1	no	—
332	C₂⁴	—	4	1	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	106	4	no	—
382	C₂×C₈	—	106	4	no	—
383	C₂×C₈	—	106	4	no	—
384	C₂×C₈	—	212	2	no	—
385	C₂×C₈	—	212	2	no	—
386	C₂×C₈	—	212	2	no	—
387	C₂×C₈	—	212	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	1	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	8	1	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	1	no	—
420	C₂³	—	8	1	no	—
421	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#13133196	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
430	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
431	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
432	D₄	—	2	8	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄	—	8	1	no	—
447	C₂×C₄	—	424	2	no	—
448	C₂×C₄	—	424	4	no	—
449	C₂×C₄	—	424	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	#13133138	1	8	yes	complemented
453	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133196	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
469	C₈	—	212	4	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	#16810483	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16810532	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16810535	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16810548	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16810559	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133138	1	2	yes	—
489	C₂²	#16810624	1	2	yes	—
490	C₂²	#16810756	1	2	yes	—
491	C₂²	#16810761	1	2	yes	—
492	C₂²	#16810818	1	2	yes	—
493	C₂²	#16810828	1	2	yes	—
494	C₂²	#16810903	1	2	yes	—
495	C₂²	#16810913	1	2	yes	—
496	C₂²	#16810934	1	2	yes	—
497	C₂²	#16810939	1	2	yes	—
498	C₂²	#16810969	1	2	yes	—
499	C₂²	#16810982	1	2	yes	—
500	C₂²	#16810995	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16810999	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811013	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811018	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	8	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	424	4	no	—
507	C₄	#16810498	1	2	yes	—
508	C₄	#16810516	1	2	yes	—
509	C₄	#16810539	1	2	yes	—
510	C₄	#16810546	1	2	yes	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	#20272960	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20274715	1	2	yes	—
514	C₂	#20275033	1	2	yes	—
515	C₂	#20275522	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20275532	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20275785	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20275797	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20275851	1	2	yes	—
520	C₂	#20276118	1	2	yes	—
521	C₂	#20276243	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20276248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11049
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810493	C₂	semidirect
3. C₂×#16810385	C₂	semidirect
4. C₂×#16810378	C₂	semidirect
20. C₅₃×#390	C₄	semidirect
91. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
185. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
278. #390	Dic₅₃	semidirect
282. C₅₃	#11049	semidirect
353. C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect
452. C₂×C₄	#13133138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810493	2
C₂×#16810385	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#390	2
#11049	53