Subgroups — #27291047

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
14	#16810525	—	2	2	no	—
15	#16810525	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16810493	—	2	4	no	—
17	#16810386	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
50	#13133139	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	4	16	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	8	no	—
204	D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
208	#11049	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#461	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#474	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#476	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#480	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#481	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#486	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#489	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	Dic₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂²×#102	—	53	2	no	—
251	C₂×#390	—	53	1	no	—
252	C₂×#384	—	53	1	no	—
253	C₂×#340	—	53	2	no	—
254	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#1802	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	#1874	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	#1957	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#1959	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2011	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#2013	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2023	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	#2071	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	#2093	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2094	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#102	—	106	4	no	—
275	C₂×#102	—	106	4	no	—
276	C₂×#102	—	106	4	no	—
277	#390	—	53	4	no	—
278	#390	—	106	2	no	—
279	#384	—	106	4	no	—
280	#340	—	106	4	no	—
281	#336	—	2	2	no	—
282	C₅₃	#11049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	106	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	#102	—	106	16	no	—
326	C₂⁴	—	106	2	no	—
327	C₂⁴	—	106	2	no	—
328	C₂⁴	—	106	2	no	—
329	C₂⁴	—	212	1	no	—
330	C₂⁴	—	212	1	no	—
331	C₂⁴	—	212	1	no	—
332	C₂⁴	—	212	1	no	—
333	C₂⁴	—	212	2	no	—
334	C₂⁴	—	212	2	no	—
335	C₂⁴	—	212	2	no	—
336	C₂⁴	—	212	2	no	—
337	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	212	2	no	—
349	C₂×D₄	—	212	2	no	—
350	C₂×D₄	—	212	2	no	—
351	C₂×D₄	—	212	2	no	—
352	C₂×D₄	—	212	2	no	—
353	C₂×D₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	106	4	no	—
399	C₂³	—	424	1	no	—
400	C₂³	—	424	2	no	—
401	C₂³	—	424	1	no	—
402	C₂³	—	424	2	no	—
403	C₂³	—	424	2	no	—
404	C₂³	—	424	2	no	—
405	C₂³	—	424	2	no	—
406	C₂³	—	424	2	no	—
407	C₂³	—	424	1	no	—
408	C₂³	—	424	1	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	C₂³	—	212	2	no	—
415	C₂³	—	212	4	no	—
416	C₂³	—	212	4	no	—
417	C₂³	—	212	4	no	—
418	C₂³	—	212	4	no	—
419	C₂³	—	212	4	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
430	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
431	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
432	D₄	—	106	8	no	—
433	D₄	—	212	4	no	—
434	D₄	—	212	4	no	—
435	D₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	424	2	no	—
443	C₂×C₄	—	424	4	no	—
444	C₂×C₄	—	424	2	no	—
445	C₂×C₄	—	424	1	no	—
446	C₂×C₄	—	424	1	no	—
447	C₂×C₄	—	424	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	8	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	#13133139	1	8	yes	complemented
453	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
469	C₈	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	424	2	no	—
471	C₂²	—	424	2	no	—
472	C₂²	—	424	2	no	—
473	C₂²	—	424	2	no	—
474	C₂²	—	424	2	no	—
475	C₂²	—	424	4	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	—	424	4	no	—
478	C₂²	—	424	4	no	—
479	C₂²	—	212	8	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16810533	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16810536	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16810550	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16810560	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133139	1	2	yes	—
489	C₂²	#16810625	1	2	yes	—
490	C₂²	#16810759	1	2	yes	—
491	C₂²	#16810764	1	2	yes	—
492	C₂²	#16810819	1	2	yes	—
493	C₂²	#16810829	1	2	yes	—
494	C₂²	#16810904	1	2	yes	—
495	C₂²	#16810914	1	2	yes	—
496	C₂²	#16810937	1	2	yes	—
497	C₂²	#16810942	1	2	yes	—
498	C₂²	#16810970	1	2	yes	—
499	C₂²	#16810983	1	2	yes	—
500	C₂²	#16810996	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16811000	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811012	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811017	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	8	no	—
505	C₄	—	424	2	no	—
506	C₄	—	424	4	no	—
507	C₄	#16810497	1	2	yes	—
508	C₄	#16810515	1	2	yes	—
509	C₄	#16810539	1	2	yes	—
510	C₄	#16810545	1	2	yes	—
511	C₂	—	424	4	no	—
512	C₂	#20272961	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20274716	1	2	yes	—
514	C₂	#20275030	1	2	yes	—
515	C₂	#20275521	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20275531	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20275788	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20275800	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20275852	1	2	yes	—
520	C₂	#20276120	1	2	yes	—
521	C₂	#20276242	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20276247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11049
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810493	C₂	semidirect
4. C₂×#16810386	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
15. #16810525	C₄	semidirect
118. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
176. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
254. C₂×#336	D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#11049	semidirect
452. C₂×C₄	#13133139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133139	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810493	2
C₂×#16810386	2
C₂×C₅₃×#336	2
#11049	53