Subgroups — #27291052

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
13	#16810529	—	2	2	no	—
14	#16810529	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16810493	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
17	#16810386	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	#13133142	—	2	16	no	—
48	#13133124	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
184	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
185	#11050	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#451	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#460	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#462	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#475	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#477	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#483	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#484	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#487	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#489	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	Dic₅₃	—	8	2	no	—
216	Dic₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×#103	—	53	2	no	—
218	C₂×#391	—	53	1	no	—
219	C₂×#384	—	53	1	no	—
220	C₂×#340	—	53	2	no	—
221	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#1803	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#1872	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#1956	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#1959	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2014	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2016	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2024	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#2072	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#2095	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2096	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#103	—	106	4	no	—
240	C₂×#103	—	106	4	no	—
241	C₂×#103	—	106	4	no	—
242	#391	—	53	4	no	—
243	#391	—	106	2	no	—
244	#384	—	106	4	no	—
245	C₂×#95	—	106	2	no	—
246	#340	—	106	4	no	—
247	#336	—	2	2	no	—
248	C₅₃	#11050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
262	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
288	#103	—	106	16	no	—
289	#95	—	106	8	no	—
290	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
328	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
366	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
367	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
368	Q₈	—	106	8	no	—
369	Q₈	—	212	4	no	—
370	Q₈	—	212	4	no	—
371	Q₈	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	424	1	no	—
380	C₂×C₄	—	424	2	no	—
381	C₂×C₄	—	424	1	no	—
382	C₂×C₄	—	424	4	no	—
383	C₂×C₄	—	424	2	no	—
384	C₂×C₄	—	424	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	8	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	#13133142	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
412	C₈	—	4	4	no	—
413	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16810533	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16810536	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16810550	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16810560	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#13133142	1	2	yes	—
421	C₂²	#16810625	1	2	yes	—
422	C₂²	#16810776	1	2	yes	—
423	C₂²	#16810781	1	2	yes	—
424	C₂²	#16810824	1	2	yes	—
425	C₂²	#16810834	1	2	yes	—
426	C₂²	#16810909	1	2	yes	—
427	C₂²	#16810919	1	2	yes	—
428	C₂²	#16810954	1	2	yes	—
429	C₂²	#16810959	1	2	yes	—
430	C₂²	#16810974	1	2	yes	—
431	C₂²	#16810983	1	2	yes	—
432	C₂²	#16810996	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16811003	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811012	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16811017	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	424	2	no	—
438	C₄	—	424	4	no	—
439	C₄	—	212	4	no	—
440	C₄	#16810497	1	2	yes	—
441	C₄	#16810515	1	2	yes	—
442	C₄	#16810539	1	2	yes	—
443	C₄	#16810545	1	2	yes	—
444	C₂	#20272961	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20274721	1	2	yes	—
446	C₂	#20275020	1	2	yes	—
447	C₂	#20275517	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20275531	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20275805	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20275817	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20275857	1	2	yes	—
452	C₂	#20276125	1	2	yes	—
453	C₂	#20276252	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20276257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11050
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16810529	C₄	semidirect
112. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₂×C₄×C₅₃	#103	semidirect
248. C₅₃	#11050	semidirect
395. C₂×C₄	#13133142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133142	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810493	2
C₂×#16810386	2
C₂×C₅₃×#336	2
#11050	53