Subgroups — #27291056

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
11	#16810489	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
13	#16810385	—	2	4	no	—
14	#16810378	—	2	2	no	—
15	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#390	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	#13133138	—	2	16	no	—
36	#13133124	—	2	8	no	—
37	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×#88322	—	2	4	no	—
121	C₂×#88322	—	2	4	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	—	4	2	no	—
124	C₂×#88322	—	4	2	no	—
125	C₂×#88322	—	4	2	no	—
126	C₂×#88322	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
187	#88322	—	4	4	no	—
188	#11051	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#478	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#482	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#488	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#490	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#495	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#496	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×#102	—	53	2	no	—
223	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#382	—	53	1	no	—
225	C₂×#340	—	53	2	no	—
226	C₂×#336	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#1804	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#1875	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#1958	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#1961	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2012	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#2025	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2073	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#2092	1	2	yes	—
237	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#102	—	106	4	no	—
244	C₂×#102	—	106	4	no	—
245	C₂×#102	—	106	4	no	—
246	#390	—	2	2	no	—
247	#390	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
248	#382	—	106	4	no	—
249	C₂×#95	—	106	2	no	—
250	#340	—	106	4	no	—
251	#336	—	106	2	no	—
252	C₅₃	#11051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁵	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	#102	—	106	16	no	—
292	#95	—	106	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	1	no	—
297	C₂⁴	—	4	1	no	—
298	C₂⁴	—	4	1	no	—
299	C₂⁴	—	4	1	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	212	2	no	—
347	C₂×C₈	—	212	2	no	—
348	C₂×C₈	—	212	2	no	—
349	C₂×C₈	—	212	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	8	no	—
370	C₂³	—	8	2	no	—
371	C₂³	—	8	4	no	—
372	C₂³	—	8	4	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	C₂³	—	8	2	no	—
375	C₂³	—	8	2	no	—
376	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#13133196	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
384	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
385	D₄	—	2	8	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	—	424	2	no	—
399	C₂×C₄	—	424	4	no	—
400	C₂×C₄	—	424	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133196	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
419	C₈	—	212	4	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	#16810483	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16810532	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16810535	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16810548	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16810559	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16810619	1	2	yes	—
437	C₂²	#16810628	1	2	yes	—
438	C₂²	#16810766	1	4	yes	—
439	C₂²	#16810838	1	4	yes	—
440	C₂²	#16810923	1	4	yes	—
441	C₂²	#16810944	1	4	yes	—
442	C₂²	#16810977	1	2	yes	—
443	C₂²	#16810987	1	2	yes	—
444	C₂²	#16811005	1	2	yes	—
445	C₂²	#16811010	1	2	yes	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	424	4	no	—
449	C₄	#16810498	1	2	yes	—
450	C₄	#16810516	1	2	yes	—
451	C₄	#16810539	1	2	yes	—
452	C₄	#16810546	1	2	yes	—
453	C₂	—	8	4	no	—
454	C₂	#20272960	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20274725	1	2	yes	—
456	C₂	#20275038	1	2	yes	—
457	C₂	#20275527	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20275540	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20275791	1	2	yes	—
460	C₂	#20275861	1	2	yes	—
461	C₂	#20276128	1	2	yes	—
462	C₂	#20276236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11051
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810489	C₂	semidirect
3. C₂×#16810385	C₂	semidirect
4. C₂×#16810378	C₂	semidirect
20. C₅₃×#390	C₄	semidirect
247. #390	Dic₅₃	semidirect
252. C₅₃	#11051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810385	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#390	2
#11051	53