Subgroups — #27291057

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
13	#16810525	—	2	2	no	—
14	#16810525	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16810489	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
17	#16810386	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
46	#13133139	—	2	16	no	—
47	#13133124	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#11719921	—	4	16	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
183	D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	#11051	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#478	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#482	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#488	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#490	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#495	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#496	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	8	2	no	—
221	Dic₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×#102	—	53	2	no	—
223	C₂×#390	—	53	1	no	—
224	C₂×#382	—	53	1	no	—
225	C₂×#340	—	53	2	no	—
226	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#1804	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#1875	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#1958	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#1961	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2012	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#2025	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#2073	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2092	1	2	yes	—
236	D₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#102	—	106	4	no	—
244	C₂×#102	—	106	4	no	—
245	C₂×#102	—	106	4	no	—
246	#390	—	53	4	no	—
247	#390	—	106	2	no	—
248	#382	—	106	4	no	—
249	C₂×#95	—	106	2	no	—
250	#340	—	106	4	no	—
251	#336	—	2	2	no	—
252	C₅₃	#11051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁵	—	106	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	#102	—	106	16	no	—
292	#95	—	106	8	no	—
293	C₂⁴	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	—	106	2	no	—
295	C₂⁴	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	—	212	1	no	—
297	C₂⁴	—	212	1	no	—
298	C₂⁴	—	212	1	no	—
299	C₂⁴	—	212	1	no	—
300	C₂⁴	—	212	4	no	—
301	C₂⁴	—	212	4	no	—
302	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	53	4	no	—
304	C₂×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂×D₄	—	212	2	no	—
314	C₂×D₄	—	212	2	no	—
315	C₂×D₄	—	212	2	no	—
316	C₂×D₄	—	212	2	no	—
317	C₂×D₄	—	212	2	no	—
318	C₂×D₄	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	106	4	no	—
360	C₂³	—	424	2	no	—
361	C₂³	—	424	4	no	—
362	C₂³	—	424	4	no	—
363	C₂³	—	424	2	no	—
364	C₂³	—	424	2	no	—
365	C₂³	—	424	2	no	—
366	C₂³	—	212	2	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	—	212	2	no	—
369	C₂³	—	212	2	no	—
370	C₂³	—	212	2	no	—
371	C₂³	—	212	2	no	—
372	C₂³	—	212	8	no	—
373	C₂³	—	212	4	no	—
374	C₂³	—	212	4	no	—
375	C₂³	—	212	8	no	—
376	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
384	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
385	D₄	—	106	8	no	—
386	D₄	—	212	4	no	—
387	D₄	—	212	4	no	—
388	D₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	424	2	no	—
395	C₂×C₄	—	424	2	no	—
396	C₂×C₄	—	424	4	no	—
397	C₂×C₄	—	424	2	no	—
398	C₂×C₄	—	424	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
419	C₈	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	424	4	no	—
421	C₂²	—	424	2	no	—
422	C₂²	—	424	2	no	—
423	C₂²	—	424	4	no	—
424	C₂²	—	424	4	no	—
425	C₂²	—	424	4	no	—
426	C₂²	—	424	4	no	—
427	C₂²	—	212	8	no	—
428	C₂²	—	212	4	no	—
429	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16810533	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16810536	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16810550	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16810560	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16810620	1	2	yes	—
437	C₂²	#16810629	1	2	yes	—
438	C₂²	#16810770	1	4	yes	—
439	C₂²	#16810839	1	4	yes	—
440	C₂²	#16810924	1	4	yes	—
441	C₂²	#16810948	1	4	yes	—
442	C₂²	#16810978	1	2	yes	—
443	C₂²	#16810988	1	2	yes	—
444	C₂²	#16811007	1	2	yes	—
445	C₂²	#16811012	1	2	yes	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	424	2	no	—
448	C₄	—	424	4	no	—
449	C₄	#16810497	1	2	yes	—
450	C₄	#16810515	1	2	yes	—
451	C₄	#16810539	1	2	yes	—
452	C₄	#16810545	1	2	yes	—
453	C₂	—	424	4	no	—
454	C₂	#20272961	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20274726	1	2	yes	—
456	C₂	#20275035	1	2	yes	—
457	C₂	#20275526	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20275539	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20275795	1	2	yes	—
460	C₂	#20275862	1	2	yes	—
461	C₂	#20276130	1	2	yes	—
462	C₂	#20276235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11051
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810489	C₂	semidirect
4. C₂×#16810386	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
14. #16810525	C₄	semidirect
226. C₂×#336	D₅₃	semidirect
252. C₅₃	#11051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133139	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810386	2
C₂×C₅₃×#336	2
#11051	53