Subgroups — #27291062

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
12	#16810529	—	2	2	no	—
13	#16810529	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16810489	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
17	#16810386	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	#13133142	—	2	16	no	—
45	#13133124	—	2	8	no	—
46	#13133124	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
169	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
170	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
171	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
173	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
174	#11052	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#452	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#464	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#479	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#485	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#488	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#491	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#495	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#497	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	Dic₅₃	—	8	2	no	—
199	Dic₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×#103	—	53	2	no	—
201	C₂×#391	—	53	1	no	—
202	C₂×#382	—	53	1	no	—
203	C₂×#340	—	53	2	no	—
204	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#1805	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	#1873	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₃	#1958	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#1960	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2015	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	#2026	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	#2074	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	#2097	1	2	yes	—
214	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#103	—	106	4	no	—
220	C₂×#103	—	106	4	no	—
221	C₂×#103	—	106	4	no	—
222	#391	—	53	4	no	—
223	#391	—	106	2	no	—
224	#382	—	106	4	no	—
225	C₂×#95	—	106	2	no	—
226	C₂×#95	—	106	2	no	—
227	#340	—	106	4	no	—
228	#336	—	2	2	no	—
229	C₅₃	#11052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	#103	—	106	16	no	—
267	#95	—	106	8	no	—
268	#95	—	106	8	no	—
269	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
306	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
340	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
341	Q₈	—	106	8	no	—
342	Q₈	—	212	4	no	—
343	Q₈	—	212	4	no	—
344	Q₈	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	424	2	no	—
352	C₂×C₄	—	424	4	no	—
353	C₂×C₄	—	424	2	no	—
354	C₂×C₄	—	424	2	no	—
355	C₂×C₄	—	424	2	no	—
356	C₂×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	—	212	8	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16810533	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16810536	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16810550	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16810560	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16810620	1	2	yes	—
391	C₂²	#16810633	1	2	yes	—
392	C₂²	#16810787	1	4	yes	—
393	C₂²	#16810846	1	4	yes	—
394	C₂²	#16810931	1	4	yes	—
395	C₂²	#16810965	1	4	yes	—
396	C₂²	#16810978	1	2	yes	—
397	C₂²	#16810992	1	2	yes	—
398	C₂²	#16811007	1	2	yes	—
399	C₂²	#16811017	1	2	yes	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	424	2	no	—
402	C₄	—	424	4	no	—
403	C₄	—	212	4	no	—
404	C₄	#16810497	1	2	yes	—
405	C₄	#16810515	1	2	yes	—
406	C₄	#16810539	1	2	yes	—
407	C₄	#16810545	1	2	yes	—
408	C₂	#20272961	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20274731	1	2	yes	—
410	C₂	#20275025	1	2	yes	—
411	C₂	#20275526	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20275535	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20275812	1	2	yes	—
414	C₂	#20275867	1	2	yes	—
415	C₂	#20276135	1	2	yes	—
416	C₂	#20276262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11052
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16810529	C₄	semidirect
229. C₅₃	#11052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133142	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810386	2
C₂×C₅₃×#336	2
#11052	53