Subgroups — #27291063

Order 13568.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133143	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
12	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16810502	—	2	2	no	—
17	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
19	#16810384	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#423	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
25	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
26	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719945	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	#13133176	—	2	2	no	—
38	#13133176	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	#13133143	—	2	16	no	—
52	#13133124	—	2	8	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	#11719945	—	2	4	no	—
100	#11719945	—	2	4	no	—
101	#11719945	—	2	4	no	—
102	#11719945	—	2	4	no	—
103	#11719945	—	4	2	no	—
104	#11719945	—	4	2	no	—
105	#11719945	—	4	2	no	—
106	#11719945	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
124	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
203	#11053	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#396	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₅₃	—	8	1	no	—
232	Dic₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂²×#104	—	53	2	no	—
235	#2297	—	53	1	no	—
236	C₂×#339	—	53	2	no	—
237	C₄×#95	—	53	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#1806	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₃	#1871	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#1963	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×#41	—	53	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#117	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#423	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×#104	—	106	4	no	—
254	C₂×#104	—	106	4	no	—
255	C₂×#104	—	106	4	no	—
256	#391	—	53	1	no	—
257	#391	—	53	1	no	—
258	#390	—	53	1	no	—
259	#390	—	53	1	no	—
260	#386	—	106	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×#95	—	106	2	no	—
263	#339	—	106	4	no	—
264	C₅₃	#11053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#41	—	53	2	no	—
266	C₂×#41	—	53	2	no	—
267	C₂×#41	—	106	1	no	—
268	C₂×#41	—	106	1	no	—
269	C₂×#41	—	106	2	no	—
270	C₂×#41	—	106	2	no	—
271	C₂×#41	—	106	2	no	—
272	C₂×#41	—	106	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	#117	—	106	2	no	—
288	#117	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
307	#104	—	106	16	no	—
308	#95	—	106	8	no	—
309	#95	—	106	2	no	—
310	#95	—	106	2	no	—
311	C₂⁴	—	106	1	no	—
312	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	106	4	no	—
314	#41	—	106	4	no	—
315	#41	—	106	4	no	—
316	#41	—	106	4	no	—
317	#41	—	212	2	no	—
318	#41	—	212	2	no	—
319	#41	—	212	2	no	—
320	#41	—	212	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	212	2	no	—
332	C₂×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
350	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	106	4	no	—
379	C₄²	—	106	4	no	—
380	C₄²	—	212	2	no	—
381	C₄²	—	212	2	no	—
382	C₄²	—	212	1	no	—
383	C₄²	—	212	1	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	212	1	no	—
388	C₂³	—	212	1	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
393	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
394	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	106	4	no	—
397	Q₈	—	212	2	no	—
398	D₄	—	106	4	no	—
399	D₄	—	212	4	no	—
400	D₄	—	212	4	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	1	no	—
411	C₂×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	#13133143	1	4	yes	complemented
425	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	424	2	no	—
450	C₂²	—	424	1	no	—
451	C₂²	—	424	1	no	—
452	C₂²	—	212	4	no	—
453	C₂²	—	212	2	no	—
454	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16810540	1	2	yes	—
458	C₂²	#16810545	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#13133143	1	2	yes	—
460	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	424	1	no	—
464	C₄	—	424	1	no	—
465	C₄	—	212	8	no	—
466	C₄	—	212	2	no	—
467	C₄	#16810494	1	2	yes	—
468	C₄	#16810513	1	2	yes	—
469	C₄	#16810531	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16810534	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#16810549	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16810558	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	424	2	no	—
476	C₂	#20272957	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20274732	1	2	yes	—
478	C₂	#20275017	1	2	yes	—
479	C₂	#20275542	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20275546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11053
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810384	C₂	semidirect
4. C₄×#13133124	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
12. #16810529	C₄	semidirect
13. #16810529	C₄	semidirect
14. #16810525	C₄	semidirect
15. #16810525	C₄	semidirect
161. C₂×C₄×C₅₃	#104	semidirect
233. C₂×#423	D₅₃	semidirect
264. C₅₃	#11053	semidirect
424. C₂×C₄	#13133143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133143	2
#20277205	2
C₂×#16810384	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₅₃×#423	2
#11053	53