Subgroups — #27291072

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810629	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810629	—	2	4	no	—
11	#16810629	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
13	#16810524	—	2	2	no	—
14	#16810524	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16810522	—	2	4	no	—
16	#16810483	—	2	2	no	—
17	#16810384	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#343	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	#13133176	—	2	2	no	—
34	#13133176	—	2	2	no	—
35	#13133176	—	2	2	no	—
36	#13133176	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133139	—	2	16	no	—
48	#13133124	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
108	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	#11719921	—	4	16	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	D₂₁₂	—	2	8	no	—
182	D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	D₂₁₂	—	4	4	no	—
184	D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
186	#11054	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂×#418	—	53	2	no	—
221	#2316	—	53	1	no	—
222	C₂×#390	—	53	1	no	—
223	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#339	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₃	#1439	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#1887	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#1888	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2006	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#2027	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×#117	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
241	#418	—	106	4	no	—
242	#418	—	106	4	no	—
243	C₂×#102	—	106	4	no	—
244	#390	—	53	4	no	—
245	#390	—	106	2	no	—
246	#389	—	106	4	no	—
247	#380	—	106	2	no	—
248	#343	—	2	2	no	—
249	#339	—	106	4	no	—
250	C₅₃	#11054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁵	—	106	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
263	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	#117	—	106	2	no	—
273	#117	—	106	2	no	—
274	#117	—	106	2	no	—
275	#117	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
290	#102	—	106	16	no	—
291	#95	—	106	4	no	—
292	C₂⁴	—	106	2	no	—
293	C₂⁴	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	—	106	2	no	—
295	C₂⁴	—	212	4	no	—
296	C₂⁴	—	212	4	no	—
297	C₂⁴	—	212	1	no	—
298	C₂⁴	—	212	1	no	—
299	C₂⁴	—	212	1	no	—
300	C₂⁴	—	212	1	no	—
301	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×D₄	—	212	2	no	—
313	C₂×D₄	—	212	2	no	—
314	C₂×D₄	—	212	2	no	—
315	C₂×D₄	—	212	2	no	—
316	C₂×D₄	—	212	2	no	—
317	C₂×D₄	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
327	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
353	C₄²	—	106	4	no	—
354	C₄²	—	212	2	no	—
355	C₄²	—	212	2	no	—
356	C₄²	—	212	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	106	4	no	—
360	C₂³	—	424	4	no	—
361	C₂³	—	424	4	no	—
362	C₂³	—	424	2	no	—
363	C₂³	—	424	2	no	—
364	C₂³	—	424	2	no	—
365	C₂³	—	424	2	no	—
366	C₂³	—	212	4	no	—
367	C₂³	—	212	8	no	—
368	C₂³	—	212	8	no	—
369	C₂³	—	212	4	no	—
370	C₂³	—	212	2	no	—
371	C₂³	—	212	2	no	—
372	C₂³	—	212	2	no	—
373	C₂³	—	212	2	no	—
374	C₂³	—	212	2	no	—
375	C₂³	—	212	2	no	—
376	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
383	D₄	—	106	8	no	—
384	D₄	—	212	4	no	—
385	D₄	—	212	4	no	—
386	D₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
415	C₈	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	424	4	no	—
425	C₂²	—	424	4	no	—
426	C₂²	—	424	4	no	—
427	C₂²	—	424	4	no	—
428	C₂²	—	424	4	no	—
429	C₂²	—	424	2	no	—
430	C₂²	—	424	2	no	—
431	C₂²	—	212	8	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16810533	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16810536	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16810550	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16810560	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16810793	1	2	yes	—
441	C₂²	#16810798	1	2	yes	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	424	4	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	#16810497	1	2	yes	—
446	C₄	#16810515	1	2	yes	—
447	C₄	#16810539	1	2	yes	—
448	C₄	#16810545	1	2	yes	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	424	4	no	—
454	C₂	#20272961	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20275111	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20275116	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20275759	1	2	yes	—
458	C₂	#20275872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11054
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277333	C₂	semidirect
4. C₂×#16810384	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#343	C₂	semidirect
14. #16810524	C₄	semidirect
107. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
223. C₂×#343	D₅₃	semidirect
250. C₅₃	#11054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810629	2
#20277333	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810384	2
C₂×C₅₃×#343	2
#11054	53