Subgroups — #27291659

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810377	—	2	4	no	—
18	#16810377	—	2	4	no	—
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
49	#13133124	—	2	2	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	4	no	—
147	C₂×#88322	—	2	4	no	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂×#88322	—	4	2	no	—
150	C₂×#88322	—	4	2	no	—
151	C₂×#88322	—	4	2	no	—
152	C₂×#88322	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
233	#88322	—	4	4	no	—
234	#11147	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₃	#397	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	#397	1	2	yes	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×#336	—	53	2	no	—
282	C₂×#336	—	53	2	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₅₃	#1440	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#1817	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#1818	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#1869	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#1869	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#1870	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#1870	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#1923	1	2	yes	—
292	C₂×C₅₃	#1923	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#1924	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#1924	1	2	yes	—
295	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×#95	—	53	1	no	—
309	C₂×#95	—	53	1	no	—
310	#336	—	106	4	no	—
311	#336	—	106	4	no	—
312	C₅₃	#11147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
358	#95	—	106	2	no	—
359	#95	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂⁴	#11719912	1	2	yes	—
370	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	4	no	—
429	C₂×C₈	—	106	4	no	—
430	C₂×C₈	—	106	4	no	—
431	C₂×C₈	—	212	2	no	—
432	C₂×C₈	—	212	2	no	—
433	C₂×C₈	—	212	2	no	—
434	C₂×C₈	—	212	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₄²	—	212	1	no	—
438	C₄²	—	212	1	no	—
439	C₄²	—	212	2	no	—
440	C₄²	—	212	2	no	—
441	C₄²	—	212	1	no	—
442	C₄²	—	212	1	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	#13133129	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
470	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
476	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₈	—	212	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16810511	1	2	yes	—
539	C₂²	#16810517	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16810586	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16810589	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16810591	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16810673	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16810673	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16810677	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16810677	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16810681	1	2	yes	—
549	C₂²	#16810681	1	2	yes	—
550	C₂²	#16810686	1	2	yes	—
551	C₂²	C₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²	#16810691	1	2	yes	—
553	C₂²	#16810692	1	2	yes	—
554	C₂²	#16810694	1	2	yes	—
555	C₂²	#16810697	1	2	yes	—
556	C₂²	#16810698	1	2	yes	—
557	C₂²	#16810699	1	2	yes	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	212	2	no	—
560	C₄	—	212	2	no	—
561	C₄	—	212	2	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	#16810537	1	2	yes	—
564	C₄	#16810539	1	2	yes	—
565	C₄	#16810548	1	2	yes	—
566	C₄	#16810551	1	2	yes	—
567	C₂	—	4	4	no	—
568	C₂	#20272962	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20274781	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20274784	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20275005	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20275007	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20275010	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20275012	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20275318	1	2	yes	—
576	C₂	#20275324	1	2	yes	—
577	C₂	#20275325	1	2	yes	—
578	C₂	#20275331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11147
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810377	C₂	semidirect
4. C₂×#16810377	C₂	semidirect
39. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₈	semidirect
312. C₅₃	#11147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810377	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#11147	53