Subgroups — #27291670

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810607	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133136	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
11	#16810597	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
13	#16810383	—	2	4	no	—
14	#16810379	—	2	4	no	—
15	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
19	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
29	#13133176	—	2	2	no	—
30	#13133176	—	2	2	no	—
31	#13133176	—	2	2	no	—
32	#13133176	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	#13133136	—	2	4	no	—
37	#13133134	—	2	4	no	—
38	#13133132	—	2	8	no	—
39	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
52	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
65	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
66	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
67	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
68	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
69	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
70	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
71	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	#11719917	—	2	4	no	—
117	#11719917	—	2	4	no	—
118	#11719917	—	4	2	no	—
119	#11719917	—	4	2	no	—
120	C₂×#88322	—	2	4	no	—
121	C₂×#88322	—	4	2	no	—
122	C₂×#88322	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
133	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
169	#88322	—	4	4	no	—
170	#11149	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#397	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	#397	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂×#413	—	53	1	no	—
194	C₂×#410	—	53	1	no	—
195	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#339	—	53	2	no	—
197	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₅₃	#1440	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#1827	1	2	yes	—
205	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
207	C₂×#117	—	53	2	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#413	—	106	4	no	—
211	C₂×#101	—	106	1	no	—
212	C₂×#100	—	106	1	no	—
213	#410	—	106	4	no	—
214	C₂×#99	—	106	2	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
219	#339	—	106	4	no	—
220	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
221	C₅₃	#11149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	53	4	no	—
244	#117	—	106	2	no	—
245	#117	—	106	2	no	—
246	#117	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
258	#101	—	106	4	no	—
259	#100	—	106	4	no	—
260	#99	—	106	8	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	106	4	no	—
304	M₁₆	—	106	4	no	—
305	M₁₆	—	212	2	no	—
306	M₁₆	—	212	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₈	—	212	2	no	—
309	C₂×C₈	—	212	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	106	4	no	—
322	C₄²	—	212	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
331	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	424	4	no	—
352	C₂×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
369	C₈	—	212	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16810538	1	2	yes	—
383	C₂²	#16810551	1	2	yes	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	424	4	no	—
388	C₄	#16810516	1	2	yes	—
389	C₄	#16810516	1	2	yes	—
390	C₄	#16810538	1	2	yes	—
391	C₄	#16810551	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	#20272964	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20274819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133176
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11149
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810383	C₂	semidirect
4. C₂×#16810379	C₂	semidirect
21. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
218. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
221. C₅₃	#11149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810607	2
C₂×#16810597	2
C₂×#16810383	2
C₂×#16810379	2
C₅₃×#2297	2
#11149	53