Subgroups — #27291953

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810486	—	2	4	no	—
10	#16810486	—	2	2	no	—
11	#16810486	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133124	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16810389	—	2	4	no	—
15	#16810389	—	2	4	no	—
16	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₃×#381	—	2	4	no	—
19	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	#13133124	—	2	8	no	—
38	#13133124	—	2	8	no	—
39	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
169	#11197	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#397	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#397	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
202	Dic₅₃	—	8	4	no	—
203	Dic₅₃	—	8	2	no	—
204	Dic₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×#381	—	53	1	no	—
206	C₂×#381	—	53	1	no	—
207	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#342	—	53	2	no	—
209	C₂×#342	—	53	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅₃	#1440	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#1820	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#1899	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#1899	1	2	yes	—
220	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	#381	—	2	4	no	—
226	#381	—	106	4	no	—
227	#381	—	106	2	no	—
228	#381	—	106	2	no	—
229	C₂×#95	—	2	2	no	—
230	C₂×#95	—	53	4	no	—
231	C₂×#95	—	106	2	no	—
232	#342	—	106	4	no	—
233	#342	—	106	4	no	—
234	C₅₃	#11197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	—	106	8	no	—
271	#95	—	106	8	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
276	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
278	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
279	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
344	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
348	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
349	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
350	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
351	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
352	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
353	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
354	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
357	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
358	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
359	C₂³	#13133210	1	2	yes	—
360	C₂³	#13133210	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	424	4	no	—
375	C₂×C₄	—	424	4	no	—
376	C₂×C₄	—	424	4	no	—
377	C₂×C₄	—	424	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	8	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16810511	1	2	yes	—
408	C₂²	#16810517	1	2	yes	—
409	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
410	C₂²	#16810539	1	2	yes	—
411	C₂²	#16810548	1	2	yes	—
412	C₂²	#16810551	1	2	yes	—
413	C₂²	#16810596	1	4	yes	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	424	4	no	—
417	C₄	—	424	2	no	—
418	C₄	—	424	2	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	#20272962	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20274790	1	2	yes	—
427	C₂	#20275171	1	2	yes	—
428	C₂	#20275173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11197
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#13133124	C₄	semidirect
234. C₅₃	#11197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810486	2
C₂×#16810389	2
C₂×C₅₃×#381	2
#11197	53