Subgroups — #27291959

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
12	#16810483	—	2	2	no	—
13	#16810483	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
15	#16810385	—	2	4	no	—
16	#16810385	—	2	4	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#380	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
43	#13133124	—	2	4	no	—
44	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	C₂×#88322	—	2	4	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	—	4	2	no	—
141	C₂×#88322	—	4	2	no	—
142	C₂×#88322	—	4	2	no	—
143	C₂×#88322	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
222	#88322	—	4	4	no	—
223	#11199	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#397	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#448	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#465	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#468	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#470	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#480	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#480	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#481	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#482	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#483	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#485	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#485	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
260	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	#397	1	2	yes	—
264	Dic₅₃	—	8	2	no	—
265	Dic₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×#380	—	53	1	no	—
268	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#340	—	53	2	no	—
270	C₂×#340	—	53	2	no	—
271	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₅₃	#1440	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#1823	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#1825	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#1873	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#1874	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#1893	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#1894	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2033	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₃	#2035	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₃	#2075	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₃	#2077	1	2	yes	—
283	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
292	#380	—	2	4	no	—
293	#380	—	53	4	no	—
294	#380	—	106	2	no	—
295	C₂×#95	—	2	1	no	—
296	C₂×#95	—	106	1	no	—
297	#340	—	106	4	no	—
298	#340	—	106	4	no	—
299	C₅₃	#11199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	106	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
353	C₂⁴	#11719922	1	2	yes	—
354	C₂⁴	#11719924	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
395	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	—	106	4	no	—
405	C₂×C₈	—	106	4	no	—
406	C₂×C₈	—	106	4	no	—
407	C₂×C₈	—	212	2	no	—
408	C₂×C₈	—	212	2	no	—
409	C₂×C₈	—	212	2	no	—
410	C₂×C₈	—	212	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	#13133137	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
448	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
449	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#11719924	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
453	C₂³	#13133243	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
455	C₂³	#13133248	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	424	1	no	—
473	C₂×C₄	—	424	1	no	—
474	C₂×C₄	—	424	2	no	—
475	C₂×C₄	—	424	2	no	—
476	C₂×C₄	—	424	1	no	—
477	C₂×C₄	—	424	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
500	C₈	—	212	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
516	C₂²	#16810551	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#13133137	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16810617	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16810622	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16810631	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16810757	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16810762	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16810785	1	2	yes	—
524	C₂²	#16810854	1	2	yes	—
525	C₂²	#16810857	1	2	yes	—
526	C₂²	#16810867	1	2	yes	—
527	C₂²	#16810879	1	2	yes	—
528	C₂²	#16810934	1	2	yes	—
529	C₂²	#16810936	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16810941	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16810944	1	2	yes	—
532	C₂²	#16810951	1	2	yes	—
533	C₂²	#16810961	1	2	yes	—
534	C₂²	#16810964	1	2	yes	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	8	4	no	—
537	C₄	—	424	2	no	—
538	C₄	—	424	2	no	—
539	C₄	#16810511	1	2	yes	—
540	C₄	#16810517	1	2	yes	—
541	C₄	#16810539	1	2	yes	—
542	C₄	#16810548	1	2	yes	—
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	#20272962	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20274799	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20274807	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20275027	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20275032	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20275141	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20275146	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20275894	1	2	yes	—
552	C₂	#20275908	1	2	yes	—
553	C₂	#20276141	1	2	yes	—
554	C₂	#20276152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11199
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810385	C₂	semidirect
4. C₂×#16810385	C₂	semidirect
13. #16810483	C₄	semidirect
299. C₅₃	#11199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#380	2
#11199	53