Subgroups — #27291967

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
11	#16810483	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
13	#16810385	—	2	4	no	—
14	#16810385	—	2	4	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#380	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	4	2	no	—
138	C₂×#88322	—	4	2	no	—
139	C₂×#88322	—	4	2	no	—
140	C₂×#88322	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	#88322	—	4	4	no	—
218	#11200	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#397	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#451	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#465	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#467	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#468	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#469	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#481	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#482	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#482	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#483	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#484	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#484	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#485	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	#397	1	2	yes	—
260	Dic₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×#380	—	53	1	no	—
263	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#340	—	53	2	no	—
265	C₂×#340	—	53	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₅₃	#1440	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#1824	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#1825	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#1872	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#1875	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#1892	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#1895	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2034	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₃	#2036	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₃	#2076	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	#2077	1	2	yes	—
278	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
287	#380	—	2	2	no	—
288	#380	—	106	4	no	—
289	#380	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
290	C₂×#95	—	2	1	no	—
291	C₂×#95	—	106	1	no	—
292	#340	—	106	4	no	—
293	#340	—	106	4	no	—
294	C₅₃	#11200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	106	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	#11719924	1	2	yes	—
347	C₂⁴	#11719925	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	—	106	4	no	—
397	C₂×C₈	—	106	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	4	no	—
399	C₂×C₈	—	212	2	no	—
400	C₂×C₈	—	212	2	no	—
401	C₂×C₈	—	212	2	no	—
402	C₂×C₈	—	212	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	#13133141	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#11719924	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×#11719925	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
445	C₂³	#13133242	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
447	C₂³	#13133247	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	424	2	no	—
468	C₂×C₄	—	424	2	no	—
469	C₂×C₄	—	424	2	no	—
470	C₂×C₄	—	424	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
490	C₈	—	212	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16810538	1	2	yes	—
506	C₂²	#16810551	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#13133141	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16810619	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16810624	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16810628	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16810766	1	2	yes	—
512	C₂²	#16810773	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16810778	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16810854	1	2	yes	—
515	C₂²	#16810862	1	2	yes	—
516	C₂²	#16810867	1	2	yes	—
517	C₂²	#16810874	1	2	yes	—
518	C₂²	#16810941	1	2	yes	—
519	C₂²	#16810944	1	2	yes	—
520	C₂²	#16810947	1	2	yes	—
521	C₂²	#16810951	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16810956	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16810958	1	2	yes	—
524	C₂²	#16810964	1	2	yes	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	424	4	no	—
529	C₄	#16810516	1	2	yes	—
530	C₄	#16810516	1	2	yes	—
531	C₄	#16810538	1	2	yes	—
532	C₄	#16810551	1	2	yes	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	#20272964	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20274805	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20274810	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20275023	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20275038	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20275139	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20275154	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20275904	1	2	yes	—
542	C₂	#20275918	1	2	yes	—
543	C₂	#20276146	1	2	yes	—
544	C₂	#20276152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11200
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810385	C₂	semidirect
4. C₂×#16810385	C₂	semidirect
20. C₅₃×#380	C₄	semidirect
289. #380	Dic₅₃	semidirect
294. C₅₃	#11200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#380	2
#11200	53