Subgroups — #27291972

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810587	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
13	#16810382	—	2	4	no	—
14	#16810382	—	2	4	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
19	C₅₃×#380	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₅₃×#380	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
53	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
54	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
65	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	#11719917	—	2	4	no	—
129	#11719917	—	2	4	no	—
130	#11719917	—	4	2	no	—
131	#11719917	—	4	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	4	2	no	—
134	C₂×#88322	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	#88322	—	4	4	no	—
195	#11201	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#397	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#397	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×#407	—	53	1	no	—
228	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×#339	—	53	2	no	—
231	C₂×#339	—	53	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₅₃	#1440	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#1826	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#1871	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#1896	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#1897	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
242	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
246	#407	—	106	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
248	#381	—	2	1	no	—
249	#380	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
250	#380	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
251	#379	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×#95	—	106	1	no	—
255	#339	—	106	4	no	—
256	#339	—	106	4	no	—
257	C₅₃	#11201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	106	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	106	4	no	—
348	M₁₆	—	106	4	no	—
349	M₁₆	—	212	2	no	—
350	M₁₆	—	212	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂×C₈	—	212	2	no	—
353	C₂×C₈	—	212	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
363	C₄²	—	4	1	no	—
364	C₄²	—	4	2	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₄²	—	106	4	no	—
367	C₄²	—	106	4	no	—
368	C₄²	—	212	2	no	—
369	C₄²	—	212	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	#13133144	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
390	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
429	C₈	—	212	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16810538	1	2	yes	—
449	C₂²	#16810551	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#13133144	1	2	yes	—
451	C₂²	#16810640	1	2	yes	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	8	1	no	—
455	C₄	—	8	1	no	—
456	C₄	—	212	8	no	—
457	C₄	#16810516	1	2	yes	—
458	C₄	#16810516	1	2	yes	—
459	C₄	#16810538	1	2	yes	—
460	C₄	#16810551	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	4	4	no	—
464	C₂	#20272964	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20274814	1	2	yes	—
466	C₂	#20275018	1	2	yes	—
467	C₂	#20275159	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20275164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11201
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810382	C₂	semidirect
4. C₂×#16810382	C₂	semidirect
19. C₅₃×#380	C₄	semidirect
20. C₅₃×#380	C₄	semidirect
249. #380	Dic₅₃	semidirect
250. #380	Dic₅₃	semidirect
257. C₅₃	#11201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810382	2
C₅₃×#2280	2
#11201	53