Subgroups — #27291983

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
7	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810496	—	2	1	no	—
12	#16810496	—	2	2	no	—
13	#16810496	—	2	1	no	—
14	#16810483	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16810389	—	2	4	no	—
18	#16810389	—	2	4	no	—
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	2	no	—
50	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
65	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
132	#11719919	—	4	4	no	—
133	#11719919	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	#125	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#125	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	#11203	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#396	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#398	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	8	4	no	—
251	Dic₅₃	—	8	1	no	—
252	Dic₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂×#385	—	53	1	no	—
254	C₂×#380	—	53	1	no	—
255	C₂×#342	—	53	2	no	—
256	C₂×#342	—	53	2	no	—
257	C₂²⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₃	#1441	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#1799	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#1898	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#1899	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#1996	1	2	yes	—
271	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	#385	—	106	1	no	—
279	#385	—	106	1	no	—
280	#385	—	106	2	no	—
281	#380	—	106	4	no	—
282	C₂×#95	—	2	2	no	—
283	C₂×#95	—	53	2	no	—
284	C₂×#95	—	106	1	no	—
285	#342	—	106	4	no	—
286	#342	—	106	4	no	—
287	C₅₃	#11203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
328	#95	—	4	4	no	—
329	#95	—	106	4	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
338	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
342	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#13133175	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
420	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
421	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
424	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
425	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#13133193	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
428	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
429	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
430	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
433	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#13133207	1	2	yes	—
435	C₂³	#13133208	1	2	yes	—
436	C₂³	#13133210	1	2	yes	—
437	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
438	C₂³	#13133217	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	424	4	no	—
457	C₂×C₄	—	424	4	no	—
458	C₂×C₄	—	424	2	no	—
459	C₂×C₄	—	424	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	#13133131	1	4	yes	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16810510	1	2	yes	—
501	C₂²	#16810520	1	2	yes	—
502	C₂²	#16810529	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16810541	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16810544	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16810546	1	2	yes	—
506	C₂²	#16810555	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16810556	1	2	yes	—
508	C₂²	#16810563	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
510	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	—	424	4	no	—
515	C₄	—	424	1	no	—
516	C₄	—	424	1	no	—
517	C₄	—	212	4	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	#20272969	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20274700	1	2	yes	—
528	C₂	#20275166	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20275171	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20275700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11203
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
16. C₂×#13133124	C₄	semidirect
115. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
287. C₅₃	#11203	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810496	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810389	2
C₅₃×C₂²⋊#95	2
#11203	53