Subgroups — #27291992

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810390	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810498	—	2	4	no	—
9	#16810483	—	2	2	no	—
10	#16810390	—	2	4	no	—
11	#16810390	—	2	2	no	—
12	#16810389	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
17	C₅₃×#385	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
54	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	#125	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	#125	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
158	#11205	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#396	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#398	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	Dic₅₃	—	8	4	no	—
197	Dic₅₃	—	8	4	no	—
198	#2315	—	53	1	no	—
199	#2315	D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#342	—	53	2	no	—
201	C₂×#342	—	53	2	no	—
202	C₂×#342	—	53	1	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₃	#1441	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#1913	1	2	yes	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	106	4	no	—
222	#385	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	—	106	2	no	—
225	#342	—	106	4	no	—
226	#342	—	106	4	no	—
227	#342	—	106	2	no	—
228	C₅₃	#11205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	106	4	no	—
265	C₂⁴	—	8	2	no	—
266	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
272	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	8	1	no	—
321	C₂³	—	8	1	no	—
322	C₂³	—	8	1	no	—
323	C₂³	—	8	1	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#13133176	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
333	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
336	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
337	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
338	C₂³	#13133196	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#13133196	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
341	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
343	C₂³	#13133206	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#13133207	1	2	yes	—
345	C₂³	#13133208	1	2	yes	—
346	C₂³	#13133212	1	2	yes	—
347	C₂³	#13133215	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	424	4	no	—
361	C₂×C₄	—	424	4	no	—
362	C₂×C₄	—	424	4	no	—
363	C₂×C₄	—	424	4	no	—
364	C₂×C₄	—	424	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	#16810483	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16810509	1	2	yes	—
394	C₂²	#16810522	1	2	yes	—
395	C₂²	#16810530	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16810540	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16810543	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16810545	1	2	yes	—
399	C₂²	#16810553	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16810556	1	2	yes	—
401	C₂²	#16810562	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	424	4	no	—
406	C₄	—	424	4	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	#20272968	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20275258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810503
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2315	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2315	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11205
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₅₃×#385	C₄	semidirect
95. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
222. #385	Dic₅₃	semidirect
228. C₅₃	#11205	semidirect
314. C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277329	2
C₂×#16810390	2
C₂×#16810389	2
C₅₃×#2315	2
#11205	53