Subgroups — #27292277

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16810378	—	2	2	no	—
13	#16810377	—	2	4	no	—
14	#16810377	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
29	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#88322	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	#13133124	—	2	2	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	#13133124	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	—	2	2	no	—
107	C₂×#88322	—	2	4	no	—
108	C₂×#88322	—	4	1	no	—
109	C₂×#88322	—	4	1	no	—
110	C₂×#88322	—	4	1	no	—
111	C₂×#88322	—	4	2	no	—
112	C₂×#88322	—	4	1	no	—
113	C₂×#88322	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
168	#88322	—	4	2	no	—
169	#88322	—	4	2	no	—
170	#11255	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#424	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#424	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#432	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#436	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#446	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#446	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	#398	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	#400	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#336	—	53	1	no	—
206	C₂×#336	—	53	2	no	—
207	C₂×#336	—	53	2	no	—
208	C₄×#95	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	#1442	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#1831	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#1832	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#1850	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#1851	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#1916	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	#1917	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#1923	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#1924	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#1939	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#1940	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×#95	—	53	1	no	—
228	C₂×#95	—	53	2	no	—
229	C₂×#95	—	53	1	no	—
230	#336	—	106	4	no	—
231	#336	—	106	4	no	—
232	#336	—	106	2	no	—
233	C₅₃	#11255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
267	#95	—	53	4	no	—
268	#95	—	106	4	no	—
269	#95	—	106	2	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#11719912	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	4	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂×C₈	—	212	1	no	—
317	C₂×C₈	—	212	1	no	—
318	C₂×C₈	—	212	1	no	—
319	C₂×C₈	—	212	2	no	—
320	C₂×C₈	—	212	1	no	—
321	C₂×C₈	—	212	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	212	2	no	—
326	C₄²	—	212	2	no	—
327	C₄²	—	212	2	no	—
328	C₄²	—	212	2	no	—
329	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
331	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#13133182	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
338	C₂³	#13133225	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#13133225	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	#13133146	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133208	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133208	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133216	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	212	2	no	—
384	C₈	—	212	2	no	—
385	C₂²	#16810488	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16810496	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16810504	1	2	yes	—
388	C₂²	#16810513	1	2	yes	—
389	C₂²	#16810519	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#13133146	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16810646	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16810649	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16810651	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16810675	1	2	yes	—
395	C₂²	#16810679	1	2	yes	—
396	C₂²	#16810683	1	2	yes	—
397	C₂²	#16810683	1	2	yes	—
398	C₂²	C₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²	#16810688	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16810692	1	2	yes	—
401	C₂²	#16810693	1	2	yes	—
402	C₂²	#16810694	1	2	yes	—
403	C₂²	#16810699	1	2	yes	—
404	C₂²	#16810700	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16810747	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16810750	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16810752	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	212	4	no	—
411	C₄	—	212	4	no	—
412	C₄	#16810534	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16810537	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#16810549	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16810556	1	2	yes	—
416	C₄	#16810561	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#16810562	1	2	yes	—
418	C₂	#20272974	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20274831	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20274834	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20274893	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20274898	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20275269	1	2	yes	—
424	C₂	#20275276	1	2	yes	—
425	C₂	#20275320	1	2	yes	—
426	C₂	#20275327	1	2	yes	—
427	C₂	#20275431	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20275436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11255
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. #13133124	C₈	semidirect
233. C₅₃	#11255	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810378	2
C₂×#16810377	2
C₄×#13133124	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#11255	53