Subgroups — #27292360

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810387	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810387	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810647	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
10	#16810387	—	2	4	no	—
11	#16810387	—	2	4	no	—
12	#16810378	C₄	1	2	yes	—
13	#16810378	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
18	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
19	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
20	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
21	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
66	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
67	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
68	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
69	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#11719917	—	2	4	no	—
81	#11719917	—	2	4	no	—
82	#11719917	—	4	2	no	—
83	#11719917	—	4	2	no	—
84	C₂×#88322	—	2	4	no	—
85	C₂×#88322	—	2	4	no	—
86	C₂×#88322	—	2	4	no	—
87	C₂×#88322	—	2	4	no	—
88	C₂×#88322	—	4	2	no	—
89	C₂×#88322	—	4	2	no	—
90	C₂×#88322	—	4	2	no	—
91	C₂×#88322	—	4	2	no	—
92	C₂×#88322	—	4	2	no	—
93	C₂×#88322	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	#125	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#108	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
126	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	#88322	—	4	4	no	—
129	#88322	—	4	4	no	—
130	#11269	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#398	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#400	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#423	—	53	1	no	—
152	C₂×#341	—	53	2	no	—
153	C₂×#341	—	53	2	no	—
154	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#336	—	53	1	no	—
156	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₃	#1442	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#1837	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#1838	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#1855	1	2	yes	—
162	C₂×C₅₃	#1950	1	2	yes	—
163	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	#423	—	106	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
170	#341	—	106	4	no	—
171	#341	—	106	4	no	—
172	#336	—	2	2	no	—
173	#336	—	53	2	no	—
174	#336	—	53	2	no	—
175	C₅₃	#11269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
190	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
208	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	106	4	no	—
229	M₁₆	—	106	4	no	—
230	M₁₆	—	212	2	no	—
231	M₁₆	—	212	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	106	4	no	—
239	C₂×C₈	—	106	4	no	—
240	C₂×C₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	—	212	2	no	—
243	C₂×C₈	—	212	2	no	—
244	C₂×C₈	—	212	2	no	—
245	C₂×C₈	—	212	2	no	—
246	C₂×C₈	—	212	2	no	—
247	C₂×C₈	—	212	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
256	C₂³	#13133208	1	2	yes	—
257	C₂³	#13133209	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#13133217	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	#13133152	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#13133196	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#13133208	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	—	212	4	no	—
287	C₈	—	212	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	#16810488	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#16810495	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16810521	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16810555	1	2	yes	—
297	C₂²	#16810565	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#13133152	1	2	yes	—
299	C₂²	#16810671	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	#16810510	1	2	yes	—
303	C₄	#16810515	1	2	yes	—
304	C₄	#16810535	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#16810540	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#16810548	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#16810562	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	#20272971	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20274852	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20274855	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20274919	1	2	yes	—
314	C₂	#20275490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11269
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
175. C₅₃	#11269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810647	2
C₂×#16810387	2
C₂×#16810378	2
C₅₃×#1728	2
#11269	53