Subgroups — #27292766

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277199	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274425	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810665	—	2	4	no	—
10	#16810661	—	2	2	no	—
11	#16810522	—	2	4	no	—
12	#16810498	—	2	4	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	#16810383	—	2	4	no	—
15	#16810377	—	2	2	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
21	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
22	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
25	#13133176	—	2	2	no	—
26	#13133176	—	2	2	no	—
27	#13133176	—	2	2	no	—
28	#13133176	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	#13133151	—	2	4	no	—
38	#13133149	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
47	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
48	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#117×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
69	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
70	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	#11719917	—	2	4	no	—
91	#11719917	—	4	2	no	—
92	C₂×#88322	—	2	2	no	—
93	C₂×#88322	—	4	1	no	—
94	C₂×#88322	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#88322	—	4	2	no	—
130	#11335	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#395	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₄×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₃	#398	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
148	Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	Dic₅₃	—	8	4	no	—
150	#2911	—	53	1	no	—
151	#2296	—	53	2	no	—
152	#1733	—	53	2	no	—
153	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	#1728	—	53	1	no	—
155	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₃	#1444	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#2010	1	2	yes	—
161	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	—	53	2	no	—
164	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
166	#428	—	106	4	no	—
167	#427	—	106	2	no	—
168	#389	—	106	4	no	—
169	#385	—	106	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
171	#339	—	106	4	no	—
172	H(3,ℤ/4)	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
173	#336	—	106	2	no	—
174	C₅₃	#11335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
183	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
186	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	106	2	no	—
190	#117	—	106	2	no	—
191	#117	—	106	2	no	—
192	#117	—	106	2	no	—
193	#117	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
194	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
205	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
206	#107	—	106	4	no	—
207	#106	—	106	4	no	—
208	#95	—	106	8	no	—
209	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	106	4	no	—
228	M₁₆	—	212	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂×C₈	—	212	1	no	—
233	C₂×C₈	—	212	1	no	—
234	C₂×C₈	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	212	1	no	—
246	C₄²	—	212	2	no	—
247	C₄²	—	212	2	no	—
248	C₄²	—	212	1	no	—
249	C₄²	—	212	2	no	—
250	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
254	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
256	C₂³	#13133216	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	—	212	8	no	—
262	C₂×C₄	—	212	4	no	—
263	C₂×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#13133208	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#13133208	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#13133217	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	212	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	#16810498	1	2	yes	—
292	C₂²	#16810522	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16810533	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#16810544	1	2	yes	—
295	C₂²	#16810555	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	—	424	4	no	—
298	C₄	—	212	4	no	—
299	C₄	#16810493	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#16810498	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#16810522	1	2	yes	—
302	C₄	#16810544	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#16810555	1	2	yes	—
304	C₄	#16810560	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	#20272980	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20275783	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133214
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#392
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11335
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect
73. C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
79. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
172. H(3,ℤ/4)	Dic₅₃	semidirect
174. C₅₃	#11335	semidirect
234. C₂×C₈	C₄⋊Dic₅₃	semidirect
250. C₄²	C₄⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283305	2
#20277199	2
#20274425	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	2
#11335	53