Subgroups — #27292827

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810383	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810379	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810392	—	2	2	no	—
9	#16810390	—	2	2	no	—
10	#16810383	—	2	4	no	—
11	#16810379	—	2	4	no	—
12	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
16	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
19	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
20	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
21	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	#13133176	—	2	2	no	—
26	#13133176	—	2	2	no	—
27	#13133176	—	2	2	no	—
28	#13133176	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
35	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
36	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
37	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	#11719917	—	2	4	no	—
84	#11719917	—	2	4	no	—
85	#11719917	—	4	2	no	—
86	#11719917	—	4	2	no	—
87	C₂×#88322	—	2	4	no	—
88	C₂×#88322	—	4	2	no	—
89	C₂×#88322	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
122	#88322	—	4	4	no	—
123	#11347	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#397	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#398	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	#399	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	#400	1	2	yes	—
141	Dic₅₃	—	8	4	no	—
142	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	#1742	—	53	1	no	—
144	#1740	—	53	1	no	—
145	C₂×#339	—	53	2	no	—
146	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
147	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#1827	1	2	yes	—
153	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
154	C₂×#117	—	53	2	no	—
155	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	#389	—	2	2	no	—
159	#385	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
161	#343	—	106	2	no	—
162	#342	—	106	2	no	—
163	#339	—	106	4	no	—
164	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
165	C₅₃	#11347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	53	4	no	—
180	#117	—	106	2	no	—
181	#117	—	106	2	no	—
182	#117	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	106	4	no	—
214	M₁₆	—	106	4	no	—
215	M₁₆	—	212	2	no	—
216	M₁₆	—	212	2	no	—
217	C₂×C₈	—	106	4	no	—
218	C₂×C₈	—	212	2	no	—
219	C₂×C₈	—	212	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	4	1	no	—
236	C₄²	—	106	4	no	—
237	C₄²	—	212	2	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
241	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
242	C₂³	#13133206	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#13133215	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	424	4	no	—
253	C₂×C₄	—	212	4	no	—
254	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	212	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16810530	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16810549	1	2	yes	—
280	C₂²	#16810554	1	2	yes	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	424	4	no	—
285	C₄	#16810509	1	2	yes	—
286	C₄	#16810509	1	2	yes	—
287	C₄	#16810558	1	2	yes	—
288	C₄	#16810561	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	#20272983	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20274819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133176
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11347
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
160. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
165. C₅₃	#11347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20274454	2
#20274448	2
C₂×#16810383	2
C₂×#16810379	2
C₅₃×#2296	2
#11347	53