Subgroups — #27292851

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810390	—	2	2	no	—
9	#16810390	—	2	2	no	—
10	#16810389	—	2	4	no	—
11	#16810389	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
16	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
17	C₅₃×#380	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	#125	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#125	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
144	#11351	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#397	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#398	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#399	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#400	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
178	Dic₅₃	—	8	4	no	—
179	Dic₅₃	—	8	4	no	—
180	#2315	D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#342	—	53	2	no	—
182	C₂×#342	—	53	2	no	—
183	C₂×#342	—	53	1	no	—
184	C₂×#342	—	53	1	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#1828	1	2	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#385	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#380	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
203	#342	—	106	4	no	—
204	#342	—	106	4	no	—
205	#342	—	106	2	no	—
206	#342	—	106	2	no	—
207	C₅₃	#11351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	8	2	no	—
241	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
242	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
243	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
245	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#13133176	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#13133176	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
300	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
301	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
302	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
303	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
304	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
305	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
306	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
307	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#13133206	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#13133207	1	2	yes	—
310	C₂³	#13133207	1	2	yes	—
311	C₂³	#13133212	1	2	yes	—
312	C₂³	#13133212	1	2	yes	—
313	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#13133215	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	424	4	no	—
327	C₂×C₄	—	424	4	no	—
328	C₂×C₄	—	424	4	no	—
329	C₂×C₄	—	424	4	no	—
330	C₂×C₄	—	424	4	no	—
331	C₂×C₄	—	424	4	no	—
332	C₂×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16810509	1	2	yes	—
357	C₂²	#16810509	1	2	yes	—
358	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16810530	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16810549	1	2	yes	—
361	C₂²	#16810554	1	2	yes	—
362	C₂²	#16810558	1	2	yes	—
363	C₂²	#16810561	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	424	4	no	—
368	C₄	—	424	4	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	#20272983	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20274823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810486
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2315	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2315	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11351
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₅₃×#380	C₄	semidirect
202. #380	Dic₅₃	semidirect
207. C₅₃	#11351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810390	2
C₂×#16810389	2
C₅₃×#2315	2
#11351	53