Subgroups — #27292859

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810389	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810483	—	2	2	no	—
9	#16810483	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16810389	—	2	8	no	—
13	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
29	#13133124	—	2	4	no	—
30	#13133124	—	4	4	no	—
31	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	#125	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₃	#126	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
142	#11353	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#387	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#397	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#398	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#399	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#400	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
174	Dic₅₃	—	8	4	no	—
175	Dic₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×#380	—	53	1	no	—
177	C₂×#342	—	53	4	no	—
178	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
179	C₂²⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#1819	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#1820	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#1964	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₃	#1996	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
195	#380	—	106	2	no	—
196	#380	—	106	2	no	—
197	C₂×#95	—	2	2	no	—
198	C₂×#95	—	53	2	no	—
199	C₂×#95	—	106	2	no	—
200	#342	—	106	8	no	—
201	C₅₃	#11353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
227	#95	—	4	4	no	—
228	#95	—	106	4	no	—
229	#95	—	212	4	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
235	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
236	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
237	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
238	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
290	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
291	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
292	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
293	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
294	C₂³	#13133197	1	4	yes	—
295	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
296	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
297	C₂³	#13133201	1	4	yes	—
298	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#13133207	1	4	yes	—
301	C₂³	#13133210	1	4	yes	—
302	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#13133215	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	424	4	no	—
319	C₂×C₄	—	424	2	no	—
320	C₂×C₄	—	424	2	no	—
321	C₂×C₄	—	424	8	no	—
322	C₂×C₄	—	212	8	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	#13133131	1	4	yes	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16810508	1	4	yes	—
348	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16810528	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16810548	1	2	yes	—
351	C₂²	#16810553	1	2	yes	—
352	C₂²	#16810560	1	2	yes	—
353	C₂²	#16810563	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
355	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	424	4	no	—
360	C₄	—	424	4	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	#20272982	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20274787	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20274790	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20275551	1	2	yes	—
370	C₂	#20275699	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11353
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
11. C₂×#13133124	C₄	semidirect
201. C₅₃	#11353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810483	2
C₂×#16810389	2
#20272938	2
C₅₃×C₂²⋊#95	2
#11353	53