Subgroups — #27292864

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810392	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	#16810392	—	2	8	no	—
8	#16810378	—	2	1	no	—
9	#16810378	—	2	2	no	—
10	#16810378	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₃×#384	—	2	1	no	—
15	C₅₃×#384	—	2	2	no	—
16	C₅₃×#384	—	2	1	no	—
17	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
18	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
19	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
20	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
21	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
58	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
59	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#11719917	—	2	8	no	—
66	#11719917	—	2	8	no	—
67	#11719917	—	4	4	no	—
68	#11719917	—	4	4	no	—
69	C₂×#88322	—	2	4	no	—
70	C₂×#88322	—	2	4	no	—
71	C₂×#88322	—	4	2	no	—
72	C₂×#88322	—	4	2	no	—
73	C₂×#88322	—	4	2	no	—
74	C₂×#88322	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	#88322	—	4	4	no	—
104	#88322	—	4	4	no	—
105	#11354	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#387	1	4	yes	—
112	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
116	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
119	C₄×C₅₃	#397	1	2	yes	—
120	C₄×C₅₃	#398	1	2	yes	—
121	C₄×C₅₃	#399	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₃	#400	1	2	yes	—
123	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#343	—	53	4	no	—
125	#1728	—	53	1	no	—
126	#1728	—	53	1	no	—
127	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#1821	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₃	#1965	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	#1966	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	#1997	1	2	yes	—
133	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	#384	—	2	1	no	—
139	#384	—	2	1	no	—
140	#384	—	2	2	no	—
141	#343	—	106	8	no	—
142	#336	—	106	1	no	—
143	#336	—	106	1	no	—
144	#336	—	106	2	no	—
145	C₅₃	#11354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	106	8	no	—
187	M₁₆	—	106	8	no	—
188	M₁₆	—	212	4	no	—
189	M₁₆	—	212	4	no	—
190	C₂×C₈	—	106	4	no	—
191	C₂×C₈	—	106	4	no	—
192	C₂×C₈	—	212	2	no	—
193	C₂×C₈	—	212	2	no	—
194	C₂×C₈	—	212	2	no	—
195	C₂×C₈	—	212	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
208	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
209	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	#13133134	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#13133136	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#13133215	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	212	4	no	—
233	C₈	—	212	4	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#16810509	1	4	yes	—
240	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#16810530	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#13133134	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#13133136	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	#16810549	1	2	yes	—
248	C₄	#16810554	1	2	yes	—
249	C₄	#16810558	1	2	yes	—
250	C₄	#16810561	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	#20272983	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#20274795	1	2	yes	—
254	C₂	#20275556	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#20275560	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#20275705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11354
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
145. C₅₃	#11354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810392	2
#20274409	2
C₂×C₅₃×#384	2
#11354	53