Subgroups — #27292869

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810391	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	#16810489	—	2	2	no	—
8	#16810489	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133124	C₄	1	4	yes	—
10	#16810391	—	2	8	no	—
11	#16810378	—	2	2	no	—
12	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
15	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
17	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
18	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
19	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	#13133124	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
50	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
51	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	#11719917	—	2	8	no	—
61	#11719917	—	4	4	no	—
62	C₂×#88322	—	2	4	no	—
63	C₂×#88322	—	4	2	no	—
64	C₂×#88322	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
68	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
88	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
89	#88322	—	4	4	no	—
90	#11355	—	53	1	no	maximal, Sylow
91	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₃	#387	1	4	yes	—
96	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	—
99	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₄×C₅₃	#397	1	2	yes	—
101	C₄×C₅₃	#398	1	2	yes	—
102	C₄×C₅₃	#399	1	2	yes	—
103	C₄×C₅₃	#400	1	2	yes	—
104	Dic₅₃	—	8	4	no	—
105	C₂×#382	—	53	1	no	—
106	C₂×#343	—	53	4	no	—
107	#1728	—	53	1	no	—
108	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅₃	#1822	1	2	yes	—
112	C₂×C₅₃	#1967	1	2	yes	—
113	C₂×C₅₃	#1998	1	2	yes	—
114	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
115	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
118	#382	—	106	2	no	—
119	#382	—	106	2	no	—
120	C₂×#95	—	53	4	no	—
121	#343	—	106	8	no	—
122	#336	—	2	2	no	—
123	#336	—	106	2	no	—
124	C₅₃	#11355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
126	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
135	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
145	#95	—	106	8	no	—
146	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
152	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	2	8	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	106	8	no	—
163	M₁₆	—	212	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	106	4	no	—
168	C₂×C₈	—	212	2	no	—
169	C₂×C₈	—	212	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
178	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
179	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	424	8	no	—
184	C₂×C₄	—	212	4	no	—
185	C₂×C₄	—	212	8	no	—
186	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#13133208	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#13133217	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	4	4	no	—
199	C₈	—	212	4	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#16810506	1	4	yes	—
205	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#16810529	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#16810605	1	4	yes	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	424	4	no	—
210	C₄	#16810550	1	2	yes	—
211	C₄	#16810555	1	2	yes	—
212	C₄	#16810559	1	2	yes	—
213	C₄	#16810562	1	2	yes	—
214	C₂	—	2	4	no	—
215	C₂	#20272984	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#20274796	1	2	yes	—
217	C₂	#20275562	1	2	yes	—
218	C₂	#20275708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11355
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
124. C₅₃	#11355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810489	2
C₂×#16810391	2
#20274409	2
C₅₃×#1728	2
#11355	53