Subgroups — #27292879

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810385	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
9	#16810385	—	2	8	no	—
10	#16810378	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#384	—	2	2	no	—
16	C₅₃×#384	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
19	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
20	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
21	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88322	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
27	#13133124	—	4	2	no	—
28	#13133124	—	4	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×#88322	—	2	4	no	—
85	C₂×#88322	—	2	8	no	—
86	C₂×#88322	—	4	2	no	—
87	C₂×#88322	—	4	4	no	—
88	C₂×#88322	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
133	#88322	—	4	4	no	—
134	#11357	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#397	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#398	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#460	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#461	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#462	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#480	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#481	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#483	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#484	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#486	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#487	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#489	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#498	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	#500	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#501	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
161	C₄×C₅₃	#387	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₃	#399	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	#400	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#340	—	53	4	no	—
167	C₂×#336	—	53	1	no	—
168	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
169	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#1823	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1824	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#1981	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1982	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#1990	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#1993	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#2071	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	#2072	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#2083	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₃	#2084	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#384	—	2	2	no	—
187	#384	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
188	C₂×#95	—	106	1	no	—
189	C₂×#95	—	106	1	no	—
190	#340	—	106	8	no	—
191	#336	—	106	2	no	—
192	C₅₃	#11357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
219	#95	—	212	2	no	—
220	#95	—	212	2	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
238	C₂²×C₄	#11719922	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#11719923	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#11719924	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#11719925	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	8	no	—
253	C₂×C₈	—	212	2	no	—
254	C₂×C₈	—	212	4	no	—
255	C₂×C₈	—	212	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
267	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
268	C₂³	#13133206	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#13133215	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#11719924	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#11719925	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
275	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	424	2	no	—
290	C₂×C₄	—	424	2	no	—
291	C₂×C₄	—	424	2	no	—
292	C₂×C₄	—	424	2	no	—
293	C₂×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂×C₄	#13133138	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#13133141	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	212	4	no	—
310	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16810530	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16810549	1	2	yes	—
314	C₂²	#16810554	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#13133138	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#13133141	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16810628	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16810632	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16810815	1	2	yes	—
320	C₂²	#16810820	1	2	yes	—
321	C₂²	#16810825	1	2	yes	—
322	C₂²	#16810830	1	2	yes	—
323	C₂²	#16810936	1	2	yes	—
324	C₂²	#16810941	1	2	yes	—
325	C₂²	#16810953	1	2	yes	—
326	C₂²	#16810958	1	2	yes	—
327	C₂²	#16810971	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16810975	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16810985	1	2	yes	—
330	C₂²	#16811019	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16811026	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16811029	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	424	4	no	—
337	C₄	#16810509	1	4	yes	—
338	C₄	#16810558	1	2	yes	—
339	C₄	#16810561	1	2	yes	—
340	C₂	#20272983	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#20274801	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20274805	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20275639	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20275643	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20275677	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20275689	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20276119	1	2	yes	—
348	C₂	#20276124	1	2	yes	—
349	C₂	#20276187	1	2	yes	—
350	C₂	#20276192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11357
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₅₃×#384	C₄	semidirect
187. #384	Dic₅₃	semidirect
192. C₅₃	#11357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810385	2
C₂×#16810378	2
#20272945	2
C₂×C₅₃×#384	2
#11357	53