Subgroups — #27292887

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810382	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
8	#16810382	—	2	8	no	—
9	#16810378	—	2	2	no	—
10	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅₃×#384	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₅₃×#382	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
18	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
19	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
20	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
26	#13133124	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
30	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	#11719917	—	2	8	no	—
72	#11719917	—	4	4	no	—
73	C₂×#88322	—	2	4	no	—
74	C₂×#88322	—	4	2	no	—
75	C₂×#88322	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	#88322	—	4	4	no	—
110	#11359	—	53	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	#399	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	#400	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
123	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
126	C₄×C₅₃	#387	1	4	yes	—
127	C₄×C₅₃	#397	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	#398	1	2	yes	—
129	Dic₅₃	—	4	8	no	—
130	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#339	—	53	4	no	—
132	#1728	—	53	1	no	—
133	C₄×#95	—	53	1	no	—
134	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	#1826	1	2	yes	—
138	C₂×C₅₃	#1980	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₃	#1994	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#1995	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
142	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	#384	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
146	#382	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
147	#380	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×#95	—	106	2	no	—
150	#339	—	106	8	no	—
151	#336	—	106	2	no	—
152	C₅₃	#11359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	106	8	no	—
178	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	106	8	no	—
198	M₁₆	—	212	4	no	—
199	C₂×C₈	—	106	4	no	—
200	C₂×C₈	—	212	2	no	—
201	C₂×C₈	—	212	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	106	8	no	—
212	C₄²	—	212	4	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
217	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
218	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	106	8	no	—
230	C₂×C₄	—	212	8	no	—
231	C₂×C₄	—	212	8	no	—
232	C₂×C₄	—	212	4	no	—
233	C₂×C₄	—	212	4	no	—
234	C₂×C₄	#13133144	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#13133215	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	212	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#16810530	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#16810558	1	2	yes	—
256	C₂²	#16810561	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#13133144	1	2	yes	—
258	C₂²	#16810640	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	8	4	no	—
262	C₄	—	212	8	no	—
263	C₄	#16810509	1	4	yes	—
264	C₄	#16810549	1	2	yes	—
265	C₄	#16810554	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	#20272983	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#20274814	1	2	yes	—
270	C₂	#20275635	1	2	yes	—
271	C₂	#20275693	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20275697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11359
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₅₃×#384	C₄	semidirect
13. C₅₃×#382	C₄	semidirect
145. #384	Dic₅₃	semidirect
146. #382	Dic₅₃	semidirect
152. C₅₃	#11359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810382	2
#20274409	2
C₄×#13133124	2
C₅₃×#2285	2
#11359	53