Subgroups — #27292952

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810384	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#16810489	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16810483	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
13	#16810384	—	2	8	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
17	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	#13133176	—	2	4	no	—
19	#13133176	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
30	#13133124	—	2	8	no	—
31	#13133124	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
63	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
64	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
115	#11370	—	53	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	#397	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#398	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄×C₅₃	#387	1	4	yes	—
131	C₄×C₅₃	#399	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	#400	1	2	yes	—
133	Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	Dic₅₃	—	8	2	no	—
136	#2285	—	53	1	no	—
137	C₂×#339	—	53	4	no	—
138	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#95	—	53	1	no	—
140	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#1826	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#1963	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#1986	1	2	yes	—
147	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
148	C₂×#117	—	53	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	#384	—	53	1	no	—
152	#384	—	53	1	no	—
153	#382	—	53	2	no	—
154	#380	—	106	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
156	C₂×#95	—	106	2	no	—
157	#339	—	106	8	no	—
158	#336	—	2	2	no	—
159	C₅₃	#11370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
161	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	#117	—	106	4	no	—
169	#117	—	106	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
184	#95	—	106	8	no	—
185	#95	—	106	4	no	—
186	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
197	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	106	8	no	—
220	C₄²	—	212	2	no	—
221	C₄²	—	212	4	no	—
222	C₄²	—	212	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
227	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
228	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#13133217	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂×C₄	—	212	2	no	—
238	C₂×C₄	—	212	2	no	—
239	C₂×C₄	—	212	4	no	—
240	C₂×C₄	—	212	4	no	—
241	C₂×C₄	—	212	4	no	—
242	C₂×C₄	—	212	8	no	—
243	C₂×C₄	—	212	8	no	—
244	C₂×C₄	—	212	4	no	—
245	C₂×C₄	#13133143	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#13133208	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16810529	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#16810550	1	2	yes	—
267	C₂²	#16810555	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#13133143	1	2	yes	—
269	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	424	2	no	—
273	C₄	—	424	2	no	—
274	C₄	—	212	8	no	—
275	C₄	#16810506	1	4	yes	—
276	C₄	#16810559	1	2	yes	—
277	C₄	#16810562	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	#20272984	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20274812	1	2	yes	—
282	C₂	#20275542	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20275546	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20275659	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11370
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16810493	C₄	semidirect
8. #16810493	C₄	semidirect
9. #16810489	C₄	semidirect
159. C₅₃	#11370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277122	2
C₂×#16810384	2
C₄×#13133124	2
C₅₃×#1728	2
#11370	53