Subgroups — #27292954

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810386	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810493	—	2	2	no	—
9	#16810493	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
11	#16810386	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
15	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
27	#13133124	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
75	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
105	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
106	#11371	—	53	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	#399	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#400	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅₃	#476	1	4	yes	—
115	C₂²×C₅₃	#477	1	4	yes	—
116	C₂²×C₅₃	#481	1	4	yes	—
117	C₂²×C₅₃	#484	1	4	yes	—
118	C₂²×C₅₃	#487	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₃	#490	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	#496	1	2	yes	—
123	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×C₅₃	#387	1	4	yes	—
125	C₄×C₅₃	#397	1	2	yes	—
126	C₄×C₅₃	#398	1	2	yes	—
127	Dic₅₃	—	8	4	no	—
128	Dic₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂×#384	—	53	1	no	—
130	C₂×#340	—	53	4	no	—
131	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
133	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	#1824	1	2	yes	—
135	C₂×C₅₃	#1956	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#1961	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	#1987	1	2	yes	—
138	C₂×C₅₃	#2094	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₃	#2095	1	2	yes	—
140	C₂×C₅₃	#2100	1	4	yes	—
141	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	#384	—	53	4	no	—
147	#384	—	106	2	no	—
148	C₂×#95	—	106	2	no	—
149	#340	—	106	8	no	—
150	#336	—	2	2	no	—
151	C₅₃	#11371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
154	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
174	#95	—	212	4	no	—
175	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
187	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
211	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
212	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
216	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	424	2	no	—
222	C₂×C₄	—	424	4	no	—
223	C₂×C₄	—	424	4	no	—
224	C₂×C₄	—	424	4	no	—
225	C₂×C₄	—	424	2	no	—
226	C₂×C₄	—	212	4	no	—
227	C₂×C₄	—	212	4	no	—
228	C₂×C₄	—	212	8	no	—
229	C₂×C₄	—	212	8	no	—
230	C₂×C₄	#13133142	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#13133215	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#16810528	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#16810560	1	2	yes	—
247	C₂²	#16810563	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#13133142	1	2	yes	—
249	C₂²	#16810629	1	2	yes	—
250	C₂²	#16810914	1	4	yes	—
251	C₂²	#16810919	1	4	yes	—
252	C₂²	#16810942	1	4	yes	—
253	C₂²	#16810959	1	4	yes	—
254	C₂²	#16810974	1	2	yes	—
255	C₂²	#16810988	1	2	yes	—
256	C₂²	#16810996	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#16811003	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#16811012	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	424	4	no	—
261	C₄	—	424	4	no	—
262	C₄	#16810508	1	4	yes	—
263	C₄	#16810548	1	2	yes	—
264	C₄	#16810553	1	2	yes	—
265	C₂	#20272982	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20274806	1	2	yes	—
267	C₂	#20275517	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20275539	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#20275662	1	2	yes	—
270	C₂	#20276247	1	2	yes	—
271	C₂	#20276252	1	2	yes	—
272	C₂	#20276279	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11371
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16810493	C₄	semidirect
151. C₅₃	#11371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810493	2
C₂×#16810386	2
#20272945	2
C₂×C₅₃×#336	2
#11371	53