Subgroups — #27292959

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810489	—	2	2	no	—
10	#16810489	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
13	#16810386	—	2	4	no	—
14	#16810386	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
18	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
35	#13133124	—	2	8	no	—
36	#13133124	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
139	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	#11372	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#399	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#400	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#478	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#479	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#482	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#485	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#488	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#489	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#495	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	#397	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₃	#398	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	—	8	4	no	—
163	Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×#382	—	53	1	no	—
166	C₂×#340	—	53	2	no	—
167	C₂×#340	—	53	2	no	—
168	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
170	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1825	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₃	#1958	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1959	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#1989	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₃	#2092	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₃	#2097	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	#2101	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#382	—	53	4	no	—
184	#382	—	106	2	no	—
185	C₂×#95	—	106	2	no	—
186	C₂×#95	—	106	2	no	—
187	#340	—	106	4	no	—
188	#340	—	106	4	no	—
189	#336	—	2	2	no	—
190	C₅₃	#11372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
194	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
221	#95	—	106	8	no	—
222	#95	—	212	4	no	—
223	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
271	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
272	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
275	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
276	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	424	2	no	—
283	C₂×C₄	—	424	1	no	—
284	C₂×C₄	—	424	1	no	—
285	C₂×C₄	—	424	4	no	—
286	C₂×C₄	—	424	2	no	—
287	C₂×C₄	—	424	2	no	—
288	C₂×C₄	—	424	2	no	—
289	C₂×C₄	—	424	2	no	—
290	C₂×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂×C₄	—	212	8	no	—
296	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#13133215	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16810528	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16810560	1	2	yes	—
317	C₂²	#16810563	1	2	yes	—
318	C₂²	#16810620	1	2	yes	—
319	C₂²	#16810625	1	2	yes	—
320	C₂²	#16810924	1	4	yes	—
321	C₂²	#16810931	1	4	yes	—
322	C₂²	#16810948	1	4	yes	—
323	C₂²	#16810965	1	4	yes	—
324	C₂²	#16810978	1	2	yes	—
325	C₂²	#16810983	1	2	yes	—
326	C₂²	#16811007	1	2	yes	—
327	C₂²	#16811012	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16811017	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	424	4	no	—
331	C₄	—	424	2	no	—
332	C₄	—	424	2	no	—
333	C₄	#16810508	1	2	yes	—
334	C₄	#16810508	1	2	yes	—
335	C₄	#16810548	1	2	yes	—
336	C₄	#16810553	1	2	yes	—
337	C₂	#20272982	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20274811	1	2	yes	—
339	C₂	#20275526	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20275531	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#20275670	1	2	yes	—
342	C₂	#20276235	1	2	yes	—
343	C₂	#20276262	1	2	yes	—
344	C₂	#20276284	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11372
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16810489	C₄	semidirect
190. C₅₃	#11372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810489	2
C₂×#16810386	2
#20272945	2
C₂×C₅₃×#336	2
#11372	53