Subgroups — #27292964

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810385	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
8	#16810385	—	2	8	no	—
9	#16810378	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅₃×#384	—	2	2	no	—
14	C₅₃×#384	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
17	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
18	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
19	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
20	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
25	#13133124	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×#88322	—	2	4	no	—
70	C₂×#88322	—	2	8	no	—
71	C₂×#88322	—	4	2	no	—
72	C₂×#88322	—	4	2	no	—
73	C₂×#88322	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
77	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
108	#88322	—	4	4	no	—
109	#11373	—	53	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	#399	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅₃	#400	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₃	#474	1	4	yes	—
118	C₂²×C₅₃	#475	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅₃	#480	1	4	yes	—
120	C₂²×C₅₃	#483	1	4	yes	—
121	C₂²×C₅₃	#486	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₃	#491	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#497	1	2	yes	—
126	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
128	C₄×C₅₃	#387	1	4	yes	—
129	C₄×C₅₃	#397	1	2	yes	—
130	C₄×C₅₃	#398	1	2	yes	—
131	Dic₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#340	—	53	4	no	—
134	C₂×#336	—	53	1	no	—
135	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
136	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	#1823	1	2	yes	—
138	C₂×C₅₃	#1957	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#1960	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#1988	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₃	#2093	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₃	#2096	1	2	yes	—
143	C₂×C₅₃	#2099	1	4	yes	—
144	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	#384	—	2	2	no	—
150	#384	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
151	C₂×#95	—	106	2	no	—
152	#340	—	106	8	no	—
153	#336	—	106	2	no	—
154	C₅₃	#11373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
178	#95	—	212	4	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
192	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	106	4	no	—
203	C₂×C₈	—	106	8	no	—
204	C₂×C₈	—	212	2	no	—
205	C₂×C₈	—	212	2	no	—
206	C₂×C₈	—	212	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
216	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
217	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
221	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	424	2	no	—
232	C₂×C₄	—	424	4	no	—
233	C₂×C₄	—	424	2	no	—
234	C₂×C₄	—	212	4	no	—
235	C₂×C₄	—	212	8	no	—
236	C₂×C₄	#13133138	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#13133215	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	212	4	no	—
249	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#16810530	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#16810558	1	2	yes	—
253	C₂²	#16810561	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#13133138	1	2	yes	—
255	C₂²	#16810632	1	2	yes	—
256	C₂²	#16810900	1	4	yes	—
257	C₂²	#16810905	1	4	yes	—
258	C₂²	#16810936	1	4	yes	—
259	C₂²	#16810953	1	4	yes	—
260	C₂²	#16810969	1	2	yes	—
261	C₂²	#16810991	1	2	yes	—
262	C₂²	#16810995	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#16810999	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16811015	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	—	424	4	no	—
268	C₄	#16810509	1	4	yes	—
269	C₄	#16810549	1	2	yes	—
270	C₄	#16810554	1	2	yes	—
271	C₂	#20272983	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20274801	1	2	yes	—
273	C₂	#20275522	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20275536	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20275668	1	2	yes	—
276	C₂	#20276244	1	2	yes	—
277	C₂	#20276259	1	2	yes	—
278	C₂	#20276272	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11373
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₅₃×#384	C₄	semidirect
150. #384	Dic₅₃	semidirect
154. C₅₃	#11373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810385	2
C₂×#16810378	2
#20272945	2
C₂×C₅₃×#384	2
#11373	53