Subgroups — #27292980

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810384	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274413	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810661	—	2	2	no	—
10	#16810661	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133149	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16810384	—	2	4	no	—
15	#16810377	—	2	4	no	—
16	#16810377	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#341	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
26	#13133176	—	2	2	no	—
27	#13133176	—	2	2	no	—
28	#13133176	—	2	2	no	—
29	#13133176	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	#13133151	—	2	2	no	—
39	#13133151	—	2	2	no	—
40	#13133149	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
74	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
75	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×#88322	—	2	2	no	—
98	C₂×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂×#88322	—	4	1	no	—
100	C₂×#88322	—	4	1	no	—
101	C₂×#88322	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	#125	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	#88322	—	4	2	no	—
139	#11376	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#400	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	#399	1	2	yes	—
159	Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	Dic₅₃	—	8	2	no	—
161	Dic₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×#427	—	53	1	no	—
163	C₂×#341	D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#339	—	53	2	no	—
165	#1729	—	53	2	no	—
166	C₂×#336	—	53	1	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1922	1	4	yes	—
172	C₂×C₅₃	#1974	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1975	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
176	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
179	#427	—	106	2	no	—
180	#427	—	106	2	no	—
181	C₂×#107	—	53	1	no	—
182	C₂×#107	—	53	1	no	—
183	C₂×#106	—	53	2	no	—
184	#341	—	2	2	no	—
185	#339	—	106	4	no	—
186	#336	—	106	4	no	—
187	#336	—	106	2	no	—
188	C₅₃	#11376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
205	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
209	#117	—	106	2	no	—
210	#117	—	106	2	no	—
211	#117	—	106	2	no	—
212	#117	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
221	#107	—	106	2	no	—
222	#107	—	106	2	no	—
223	#106	—	106	4	no	—
224	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₈	—	106	4	no	—
255	C₂×C₈	—	212	1	no	—
256	C₂×C₈	—	212	1	no	—
257	C₂×C₈	—	212	2	no	—
258	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
266	C₄²	—	106	4	no	—
267	C₄²	—	212	2	no	—
268	C₄²	—	212	1	no	—
269	C₄²	—	212	1	no	—
270	C₄²	—	212	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#13133206	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#13133208	1	2	yes	—
277	C₂³	#13133212	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	212	2	no	—
280	C₂×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄	—	212	4	no	—
282	C₂×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂×C₄	—	212	8	no	—
284	C₂×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#13133208	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#13133217	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	212	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	#16810506	1	2	yes	—
315	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16810550	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16810555	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16810562	1	2	yes	—
319	C₂²	#16810739	1	2	yes	—
320	C₂²	#16810744	1	2	yes	—
321	C₄	—	424	2	no	—
322	C₄	—	424	2	no	—
323	C₄	—	212	4	no	—
324	C₄	#16810484	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#16810506	1	2	yes	—
326	C₄	#16810529	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#16810550	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#16810555	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#16810559	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	#20272984	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20275313	1	4	yes	—
335	C₂	#20275601	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20275606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#341	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11376
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#13133151	C₄	semidirect
12. C₂×#13133151	C₄	semidirect
13. C₂×#13133149	C₄	semidirect
188. C₅₃	#11376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810661	2
C₂×#16810384	2
#20274413	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#341	2
#11376	53